LOOGIS-FILOSOFINEN TUTKIELMA

———-

SUOMENNOKSESTA:

Käännetty suomeksi englanninkielisestä käännöksestä joka on tarjolla Project Gutenberg:issä.

Kuvat ja osa loogisesta merkistöstä puuttuvat vielä. Katso ne esim Gutenbergistä. Niitä ei ole paljoa, ensimmäiset alkavat vasta kohdassa 3.333.

Käännöshankkeeseen meni alle 6 vuorokautta (Miksei teosta ole aiemmin käännetty?!)

En ole kerennyt lukemaan valmista suomennosta läpi kokonaisuudessaan. Muunmuassa koska pyrin säilyttämään englanninkielisen tekstin sanajärjestyksen missä mahdollista, seassa saattaa olla monitulkintaisuuksia tms outoa kieltä. Se kuinka lähellä englanninkielinen käännös on alkuperäistä saksankielistä tekstiä, en mene sanomaan.

Pyrin myös mahdollisimman konkreettiseen sanavalintaan; jotkin sanat olisi voinut kääntää eri tavalla. Koska käännös on tehty myös itseäni varten, otin vapauksia joista voi kiistellä. Esimerkkinä sanan “sense” (ja sen johdosten) kääntäminen sanaksi “aistittavuus”, yleisempien mutta vähemmän konkreettisten sanojen “mielekkyys”, “järkevyys”, “tarkoitus”, “merkitys” sijaan. Esimerkiksi tapaus “the sense of a proposition” käännettiin “ehdotuksen aistittavuus”. Tämä on mielestäni, paitsi tehokkaampaa kielenkäyttöä, myös lähempänä Wittgensteinin KUVAilemaa ihannetta. Toisaalta sanaa “merkitys” on käytetty missä englanninkielisessä tekstissä oli johdoksia sanasta “sign” (merkki), esim “signify”. LISÄYS: sana “kuviteltavuus” tulee korvaamaan “aistittavuuden”, vieläkin tarkempana sanana.

Valitsin myös alkuperäisiä suomenkielen sanoja, jopa yhdyssanoja, mieluummin kuin vieraista kielistä lainattua “kapulakieltä”. Esimerkkinä sanan “ehdotus” käyttö sanan “propositio” sijaan. Näin tekstin kieli soveltuu paremmin koulujen ulkopuolisissa sosiaalisissa tilanteissa käytettäväksi, vailla tarvetta luoda selityshistoriaa hienoille sivistyssanoille (jonka luominen on useimmissa tilanteissa täysin epärealistista).

Teksti kaarisuluissa { } sisältää suomentajan lisäyksiä, enimmäkseen määritelmiä sanoille joita ei kyennyt suomentamaan selkokielelle.

Pisteiden puute lyhennysten jälkeen on tarkoituksellista (eroon turhista merkeistä). Esim “ts” eikä “t.s.” (toisinsanoen).

Numerosanat (esim “one”, “yksi”) on yleensä käännetty numeromerkeiksi (esim “1”), vahvistamaan kytköstä matemaattis-loogiseen ajatteluun.

———-

WITTGENSTEININ ESIPUHE:

Tätä kirjaa tulevat kenties ymmärtämään vain ne jotka ovat itse jo ajatelleet ne ajatukset jotka ovat ilmaistuna siinä – tai samankaltaisia ajatuksia. Se ei siten ole koulukirja. Sen tavoite tulisi saavutetuksi jos olisi yksi persoona joka lukisi sen ymmärryksellä ja jolle se tarjoaisi nautintoa.
Kirja käsittelee filosofian ongelmia ja näyttää, kuten uskon, että muodostamisen menetelmä näille ongelmille lepää väärinymmärryksessä kielemme logiikasta. Sen koko merkitys voitaisiin summata jotenkuten seuraavanlaisesti: Mitä voi sanoa ollenkaan voi sanoa selvästi; ja mistä ei voi puhua siitä täytyy olla hiljaa.
Kirja tulee, siten, piirtämään rajan ajattelulle, tai ennemminkin – ei ajattelulle, vaan ajatusten ilmaisulle; koska, piirtääksemme rajan ajattelulle meidän täytyisi kyetä ajattelemaan molemmat puolet tästä rajasta (meidän täytyisi siten kyetä ajattelemaan mitä ei voi ajatella).
Rajan voi, siten, vain piirtää kielellä, ja mikä sijaitsee toisella puolella rajaa tulee olemaan yksinkertaisesti hölynpölyä.
Kuinka kauas yritykseni sopivat yhteen muiden filosofien yritysten kanssa en päätä. Tosiaan mitä olen tässä kirjoittanut ei tee vaatimuksia uutuuteen yksittäiskohdissa; ja siten en anna lähteitä, koska on yhdentekevää minulle josko mitä olen ajatellut on jo tullut ajatelluksi ennen minua toisen toimesta.
Mainitsen vain että Fregen mahtaville teoksille ja ystäväni Bertrand Russellin kirjoituksille olen velkaa suuressa määrin ajatusteni piristämisestä.
Jos tällä työllä on arvoa, se koostuu kahdesta asiasta. Ensiksikin että siinä on ilmaistu ajatuksia, ja tämä arvo tulee olemaan sitä suurempi mitä paremmin ajatukset on ilmaistu. Mitä enemmän naulaa on osuttu kantaansa. – Tässä olen tietoinen että olen tippunut kauas jälkeen mahdollisesta. Yksinkertaisesti koska voimani ovat riittämättömiä suoriutumaan tehtävästä. – Tulkoon muut ja tehköön sen paremmin.
Toisaalta tässä viestitettyjen ajatusten Totuus vaikuttaa minusta kumoutumattomalta ja lopulliselta. Olen, siten, sitä mieltä että ongelmat ovat pääasiallisesti viimein ratkaistuja. Ja jos en ole erehtynyt tässä, sitten tämän teoksen arvo koostuu toiseksi siitä faktasta, että se näyttää kuinka vähän on tehty kun nämä ongelmat on ratkaistu.

———-

1. Maailma on ainoa joka on kyseessä.

1.1. Maailma on faktojen kokonaisuus, ei olioiden. {olio = mikä tahansa yksittäinen asia, johon huomiosi kiinnittyy, myös asioiden kokonaisuudet yksittäisesti ajateltuna}

1.1.1. Maailma on määritelty faktoilla, ja sillä että nämä ovat Kaikki faktat.

1.1.2. Koska faktojen kokonaisuus määrittelee sekä sen mikä on kyseessä, että myös kaiken mikä ei ole kyseessä.

1.1.3. Faktat loogisessa avaruudessa ovat maailma. {avaruus = tila, vailla homonymiaa siis sanan monimerkityksisyyttä, esim “avara tila” vs “asioiden tila(nne)”}

1.2. Maailma jakaantuu faktoihin.

1.2.1. Jokainen yksi {fakta} voi joko olla kyseessä tai ei olla kyseessä, ja kaikki muu säilyä samana.

2. Se mikä on kyseessä, se fakta, on atomisten faktojen olemassaolo.

2.01. Atominen fakta on yhdistelmä objekteja (entiteettejä, olioita).

2.011. On oleellista oliolle, että se voi olla koostava osa atomista faktaa.

2.012. Logiikassa mikään ei ole sattumanvaraista: jos olio Pystyy ilmaantumaan atomisessa faktassa, mahdollisuus tuolle atomiselle faktalle täytyy jo olla esi-arvostelmoitu siinä oliossa.

2.0121. Se olisi, niin sanottuna, vaikuttava sattumanvaraiselta, kun olioon joka voisi olemassaolla yksin omasta takaa, voitaisiin jälkeenpäin saada sopimaan jokin asioiden tila.
Jos oliot voivat ilmaantua atomisissa faktoissa, tämän mahdollisuuden täytyy jo olla niissä.
(Looginen entiteetti ei voi olla vain mahdollinen. Logiikka käsittelee joka mahdollisuutta, ja kaikki mahdollisuudet ovat sen faktoja.)
Juuri kuten emme voi ajatella avaruudellisia objekteja yhtään erillään avaruudesta, tai ajallisia objekteja erillään ajasta, niin emme voi ajatella Yhtäkään objektia erossa mahdollisuudesta sen kytköksestä muihin olioihin.
Jos voin ajatella objektia atomisen faktan asianyhteydessä, en voi ajatella sitä erillään Mahdollisuudesta tähän asianyhteyteen.

2.0122. Olio on itsenäinen, niin kauan kuin se voi ilmaantua kaikissa Mahdollisissa olosuhteissa, mutta tämä muoto itsenäisyyttä on muoto kytköstä atomiseen faktaan, riippuvuuden muotoa. (On mahdotonta sanoille ilmaantua 2:een eri tapaan, yksin ja ehdotuksessa.)

2.0123. Jos tiedän objektin, silloin myös tiedän kaikki mahdollisuudet sen ilmaantumisesta atomisissa faktoissa.
(Jokaisen sellaisen mahdollisuuden täytyy sijaita objektin luonnossa.)
Uutta mahdollisuutta ei jälkeenpäin voi löytää.

2.01231. Tietääkseni objektin, minun täytyy tietää ei sen ulkoisia vaan kaikki sisäiset laadut.

2.0124. Jos kaikki objektit ovat annettuina, silloin siten kaikki Mahdolliset atomiset faktat ovat myös annettuina.

2.013. Jokainen olio on, kuin sanottuna, avaruudessa mahdollisista atomisista faktoista. Voin ajatella tätä avaruutta tyhjänä, mutta en oliota ilman avaruutta.

2.0131. Avaruudellisen objektin täytyy sijaita äärettömässä avaruudessa. (Piste avaruudessa on paikka väitteelle.)
Hiukkasen näkökentässä ei tarvitse olla punainen, mutta sen täytyy omata väri; sillä on, niin puhuakseni, väriavaruus ympärillään. Nuotilla täytyy olla sävelkorkeus, kosketusaistin objektilla kovuus, jne.

2.014. Objektit omaavat mahdollisuuden kaikkiin olotiloihin.

2.0141. Mahdollisuus sen ilmaantumiseen atomisessa faktassa on objektin muoto.

2.02. Objekti on yksinkertainen.

2.0201. Jokainen lausunto kokonaisuuksista voidaan jaotella {analysoida} lausuntoon niiden koostavista osista, ja niihin ehdotuksiin jotka kokonaan kuvaavat niitä kokonaisuuksia.

2.021. Objektit luovat maailman aineksen. Siispä ne eivät voi olla yhdistelmiä.

2.0211. Jos maailma ei omaisi ainesta, silloin olisiko ehdotuksessa aistittavaa riippuisi siitä olisiko toinen ehdotus totta.

2.0212. Olisi sitten mahdotonta muodostaa kuvaa maailmasta (totta tai väärää).

2.022. On selvää että kuinka ikinä erilainen todellisesta voi kuviteltu maailma olla, sen täytyy omata jotakin – muodon – yhdessä todellisen maailman kanssa.

2.023. Tämä pysyvä muoto koostuu objekteista.

2.0231. Maailman aines voi vain määrittää muodon, mutta ei yhtään materiaalisia ominaisuuksia. Koska nämä ovat ensin esitetty ehdotuksilla – ensin muodostettu objektien kokoonpanosta.

2.0232. Karkeasti puhuen: objektit ovat värittömiä.

2.0233. Kaksi objektia {jotka ovat} samaa loogista muotoa ovat – erillään niiden ulkoisista ominaisuuksista – vain eroteltu toisistaan siinä että ne ovat eri {objekteja}.

2.02331. Joko oliolla on ominaisuuksia joita millään muulla ei ole, ja sitten sen voi erottaa suoraan muista kuvauksella ja viitata siihen; tai, toisaalta, on useita olioita joilla on ominaisuuksiensa kokonaisuus yhteistä, ja sitten se on melko mahdotonta osoittaa yhteen niistä.
Koska jos olio ei ole eroteltu millään, en pysty erottelemaan sitä – koska muuten se olisi eroteltu.

2.024. Aines on mikä olemassaon itsenäisesti siitä mikä on kyseessä.

2.025. Se on muotoa ja sisältöä.

2.0251. Avaruus, aika, ja väri (värillisyys) ovat objektien muotoja.

2.026. Vain jos on objekteja voi olla pysyvä muoto maailmasta.

2.027. Pysyvä, olemassaoleva, ja objekti ovat yhtä.

2.0271. Objekti on se pysyvä, se olemassaoleva; kokoonpano on muuttuva, muuttuja.

2.0272. Objektien kokoonpano muodostaa atomisen faktan.

2.03. Atomisessa faktassa objektit roikkuvat yksi toisessaan, kuin ketjun jäsenet.

2.031. Atomisessa faktassa objektit yhdistetään täsmällisellä tavalla.

2.032. Se tapa jolla objektit roikkuvat yhdessä, atomisessa faktassa, on sen atomisen faktan rakenne.

2.033. Muoto on rakenteen mahdollisuus.

2.034. Faktan rakenne koostuu atomisten faktojen rakenteista.

2.04. Olemassaolevien atomisten faktojen kokonaisuus on maailma.

2.05. Olemassaolevien atomisten faktojen kokonaisuus määrittää myös mitkä atomiset faktat eivät ole olemassa.

2.06. Atomisten faktojen olemassaolo ja ei-olemassaolo on todellisuus.
(Atomisten faktojen olemassaoloa me kutsumme myös positiiviseksi faktaksi, niiden ei-olemassaoloa negatiiviseksi faktaksi.)

2.061. Atomiset faktat ovat itsenäisiä toisistaan.

2.062. Atomisen faktan olemassaolosta tai ei-olemassaolosta me emme voi päätellä toisen olemassaoloa tai ei-olemassaoloa.

2.063. Kokonais-todellisuus on maailma.

2.1. Me teemme itsellemme kuvia faktoista.

2.11. Kuva esittää faktat loogisessa avaruudessa, atomisten faktojen olemassaolon ja ei-olemassaolon.

2.12. Kuva on malli todellisuudesta.

2.13. Objektiin vastaavat kuvassa kuvan perusosat.

2.131. Kuvan perusosat vastaavat, kuvassa, objekteja.

2.14. Kuva koostuu siitä faktasta, että sen perusosat ovat yhdistettyjä keskenään täsmällisellä tavalla.

2.141. Kuva on fakta.

2.15. Että perusosat kuvassa ovat yhdistettyjä keskenään täsmällisellä tavalla, esittää sitä että oliot ovat niin yhdistettyjä keskenään.

Tämä kuvan perusosien yhteys on kutsuttu sen rakenteeksi, ja tämän rakenteen mahdollisuus on kutsuttu kuvan uudelleenesityksen muodoksi.

2.151. Uudelleenesityksen muoto on se mahdollisuus, että oliot ovat yhdistettyjä keskenään kuten ovat kuvan perusosat.

2.1511. Niinpä kuva on kytketty todellisuuteen; se ulottuu ylös siihen.

2.1512. Se on kuin asteikko sovellettuna todellisuuteen.

2.15121. Vain ulommaiset pisteet jakavissa viivoissa Koskettavat mitattavaa objektia.

2.1513. Tämän näkökulman mukaan se uudelleenesittävä suhde joka tekee siitä kuvan, myös kuuluu kuvaan.

2.1514. Se uudelleenesittävä suhde koostuu kuvan perusosien ja olioiden yhteistoimista.

2.1515. Nämä yhteistyöt ovat kuten sen perusosien tuntosarvia, joilla kuva koskettaa todellisuutta.

2.16. Ollakseen kuva, faktan täytyy omata jotain yhteistä sen kanssa mitä se kuvaa.

2.161. Kuvassa ja kuvatussa täytyy olla jotain samanlaista jotta yksi voi olla kuva toisesta ollenkaan.

2.17. Mitä kuvassa täytyy olla yhteistä todellisuuden kanssa voidakseen uudelleenesittää sitä tapaansa – todesti tai väärästi – on sen uudelleenesityksen muoto.

2.171. Kuva voi uudelleenesittää jokaista todellisuutta jonka muodon se omaa.
Avaruudellinen kuva, kaikkea avaruudellista, värillinen, kaikkea värillistä, jne.

2.172. Kuva, kuitenkaan, ei voi uudelleenesittää sen uudelleenesityksen muotoa; se näyttää sen esille.

2.173. Kuva uudelleenesittää objektinsa ulkoapäin (sen näkökulma on sen uudelleenesityksen muoto). Siispä kuva uudelleenesittää objektinsa todesti tai väärästi.

2.174. Mutta kuva ei voi asettaa itseään uudelleenesityksensä muodon ulkopuolelle.

2.18. Mitä joka kuvan, mitä tahansa muotoa, täytyy omata yhteistä todellisuuden kanssa, kyetäkseen uudelleenesittämään sitä lainkaan – todesti tai väärästi – on looginen muoto, toisinsanoen, todellisuuden muoto.

2.181. Jos uudelleenesityksen muoto on looginen muoto, sitten kuvaa kutsutaan loogiseksi kuvaksi.

2.182. Joka kuva on Myös looginen kuva. (Toisaalta, esimerkiksi, kaikki kuvat eivät ole avaruudellisia.)

2.19. Looginen kuva voi kuvata maailman.

2.2. Kuvalla on uudelleenesityksen looginen muoto yhteisenä sen kanssa mitä se kuvaa.

2.201. Kuva kuvaa todellisuutta uudelleenesittämällä mahdollisuuden atomisten faktojen olemassaololle tai ei-olemassaololle.

2.202. Kuva uudelleenesittää mahdollisen asioiden tilan loogisessa avaruudessa.

2.21. Kuva on yksimielinen todellisuuden kanssa tai ei ole; se on todessa tai väärässä, tosi tai epätosi.

2.22. Kuva uudelleenesittää mitä se uudelleenesittää, itsenäisenä sen totuudesta tai epätotuudesta, uudelleenesityksen muotonsa kautta.

2.221. Mitä kuva uudelleenesittää on sen aistittavuus.

2.222. Sen aistittavuuden samanmielisyydestä tai erimielisyydestä todellisuuden kanssa, koostuu sen totuus tai epätotuus.

2.223. Selvittääksemme onko kuva totta vai epätotta, meidän täytyy verrata sitä todellisuuteen.

2.224. Kuvasta yksinään ei voi selvittää onko se totta vai epätotta.

2.225. Ei ole kuvaa joka on ennen kokemusta totta.

3. Looginen kuva faktoista on ajatus.

3.001. “Atominen fakta on ajateltavissa” – tarkoittaa: me voimme kuvitella sen.

3.01. Tosien ajatusten kokonaisuus on kuva maailmasta.

3.02. Ajatus sisältää mahdollisuuden siitä asioiden tilasta mitä se ajattelee.
Mikä on ajateltavissa on myös mahdollista.

3.03. Me emme voi ajatella mitään epäloogista, koska muuten meidän täytyisi ajatella epäloogisesti.

3.031. Oli tapana sanoa että Jumala pystyisi luomaan kaiken, paitsi mikä oli ristiriidassa logiikan lakien kanssa. Totuus on, me emme voisi sanoa “epäloogisesta” maailmasta miltä se näyttäisi.

3.032. Esittääksemme kielellä mitään mikä “on ristiriidassa logiikan kanssa” on yhtä mahdotonta kuin geometriassa esittää sen koordinaateilla kuvion joka on ristiriidassa avaruuden lakien kanssa; tai antaa koordinaatit pisteelle joka ei ole olemassa.

3.0321. Me voisimme esittää avaruudellisesti atomisen faktan joka on ristiriidassa fysiikan lakien kanssa, mutta emme sellaista joka on ristiriidassa geometrian lakien kanssa.

3.04. Ennen kokemusta tosi ajatus olisi sellainen jonka mahdollisuus takaisi sen totuuden.

3.05. Me voisimme vain tietää ennen kokemusta että jokin ajatus on totta jos sen totuuden voisi tunnistaa ajatuksesta itsestään (vailla verrattavaa objektia).

3.1. Ehdotuksessa ajatus on ilmaistu havaittavasti aistien kautta.

3.11. Me käytämme ehdotuksen aistimellisesti havaittavaa merkkiä (ääni tai kirjoitettu merkki, jne) heijastuksena mahdollisesta asioiden tilasta.
Heijastuksen menetelmä on ajatella ehdotuksen aistittavuutta.

3.12. Sitä merkkiä jonka kautta ilmaisemme ajatuksen kutsun ehdotukselliseksi merkiksi. Ja ehdotus on ehdotuksellinen merkki sen heijastuksellisessa suhteessa maailmaan.

3.13. Ehdotukseen kuuluu kaikki mikä kuuluu heijastukseen; mutta ei sitä mitä heijastetaan.
Siispä mahdollisuus siitä mitä heijastetaan, mutta ei tätä itseään.
Ehdotuksessa, siispä, sen aistittavuus ei vielä ole sisällytetty, vaan mahdollisuus ilmaista se.
(“Ehdotuksen sisältö” tarkoittaa merkittävän ehdotuksen sisältöä.)
Ehdotuksessa sen aistittavuuden muoto sisältyy, mutta ei sen sisältö.

3.14. Ehdotuksellinen merkki koostuu siitä faktasta että sen perusosat, sanat, on siinä yhdistetty täsmälliseen tapaan.
Ehdotuksellinen merkki on fakta.

3.141. Ehdotus ei ole sekoitus sanoja (kuten musiikillinen teema ei ole sekoitus nuotteja).
Ehdotus on selkeä.

3.142. Vain faktat voivat ilmaista aistittavuuden, luokka nimiä ei.

3.143. Että ehdotuksellinen merkki on fakta, on piilotettu tavallisen ilmaisun muodon toimesta, kirjoitetun tai painetun.
(Koska painetussa ehdotuksessa, esimerkiksi, ehdotuksen merkki ei näytä oleellisesti eroavaiselta sanasta. Niinpä se oli mahdollista Fregelle kutsua ehdotusta yhdistetyksi nimeksi.)

3.1431. Ehdotuksellisen merkin oleellinen luonto tulee erittäin selkeäksi kun me kuvittelemme sen tehdyksi avaruudellisista objekteista (kuten pöydistä, tuoleista, kirjoista) kirjoitettujen merkkien sijaan.

3.1432. Me emme saa sanoa “Monimutkainen merkki ‘aRb’ sanoo ‘a sijaitsee suhteessa R b:hen'”, vaan meidän täytyy sanoa “Tuo ‘a’ sijaitsee tietyssä suhteessa ‘b’:hen sanoo Tuo aRb”.

3.144. Asioiden tilat voidaan kuvata mutta ei Nimetä.
(Nimet muistuttavat pisteitä; ehdotukset muistuttavat nuolia, niillä on aistittavuus.)

3.2. Ehdotuksissa ajatukset voivat olla siten ilmaistuja, että ajatuksen objekteihin vastaavat ehdotuksellisen merkin perusosat.

3.201. Näitä perusosia kutsun “yksinkertaisiksi merkeiksi” ja ehdotusta “kokonaan analysoiduksi {jaotelluksi}”.

3.202. Ehdotuksissa työstettyjä yksinkertaisia merkkejä kutsutaan nimiksi.

3.203. Nimi tarkoittaa objektia. Objekti on sen tarkoitus. (“A” on sama merkki kuin “A”.)

3.21. Yksinkertaisten merkkien kokoonpanoon ehdotuksellisessa merkissä vastaa objektien kokoonpano asioiden tilassa.

3.22. Ehdotuksessa nimi uudelleenesittää objektia.

3.221. Objekteja voin vain nimetä. Merkit uudelleenesittävät niitä. Voin vain puhua niistä. En voi vakuuttaa niistä. Ehdotus voi vain sanoa Kuinka olio on, ei Mitä se on.

3.23. Olettamus yksinkertaisten merkkien mahdollisuudesta on olettamus aistittavuuden määrittyneisyydestä.

3.24. Ehdotus kokonaisuudesta sijaitsee sisäisessä suhteessa ehdotukseen sen koostavasta osasta.

Kokonaisuuden voi antaa vain sen kuvauksella, ja tämä tulee olemaan joko totta tai väärin. Ehdotus jossa mainitaan kokonaisuus, jos tämä ei ole olemassa, tulee ei hölynpölyksi vaan yksinkertaisesti epätodeksi.

Että ehdotuksellinen perusosa merkitsee kokonaisuutta, voidaan nähdä epämäärittyneisyydestä niissä ehdotuksissa joissa se ilmaantuu. Me Tiedämme ettei kaikkea ole vielä määritetty tällä ehdotuksella. (Merkintätapa yleisyydelle Sisältää alkumuodon {prototyypin}.)
Kokonaisuuden tunnusmerkkien yhdistelmä yksinkertaisessa tunnusmerkissä voidaan ilmaista määritelmällä.

3.25. On yksi ja vain yksi kokonainen jaottelu ehdotuksesta.

3.251. Ehdotus ilmaisee mitä se ilmaisee, täsmällisellä ja selkeästi yksilöitävällä tavalla: ehdotus on selkeä.

3.26. Nimeä ei voi jaotella eteenpäin millään määritelmällä. Se on alkukantainen merkki.

3.261. Jokainen määritelty merkki merkitsee niiden merkkien Kautta joilla se on määritelty, ja määritelmät näyttävät reitin.
Kaksi merkkiä, yksi alkukantainen merkki, ja yksi alkukantaisten merkkien määrittelemä, eivät voi merkitä samalla tavalla. Nimiä Ei Voi ottaa osiin määritelmällä (eikä mitään merkkiä jolla yksin ja itsenäisesti on merkitys).

3.262. Mikä ei tule ilmaistuksi merkissä näytetään käytöllään. Mitä merkit piilottavat, niiden käyttö julistaa.

3.263. Alkukantaisten merkkien merkitykset voidaan selittää valaisemalla. Valaisut ovat ehdotuksia jotka sisältävät ne alkukantaiset merkit. Ne voivat, siispä, tulla ymmärretyiksi vain kun näiden merkkien merkitykset ovat jo tiedettyjä.

3.3. Vain ehdotuksella on aistittavuus; vain ehdotuksen asiayhteydessä on nimellä merkitys.

3.31. Joka osaa ehdotuksesta joka luonnehtii sen aistittavuutta kutsun ilmaisuksi (tunnusmerkki).
(Ehdotus itse on ilmaisu.)
Ilmaisut ovat kaikki – oleellisia ehdotuksen aistittavuudelle – jota ehdotukset voivat omata yhteisesti keskenään.
Ilmaisu luonnehtii muodon ja sisällön.

3.311. Ilmaisu ennakko-olettaa muodot kaikista ehdotuksista joissa se voi ilmaantua. Se on yleinen luonteenomainen merkki luokasta ehdotuksia.

3.312. Se on siispä uudelleenesitetty luonnehtimiensa ehdotusten yleisen muodon toimesta.
Ja tässä muodossa ehdotus on vakio {muuttumaton} ja kaikki muu muuttujaa.

3.313. Ilmaisu on siis esitetty muuttujalla, jonka arvot ovat ne ehdotukset jotka sisältävät tämän ilmaisun.
(Rajoittavassa tapauksessa muuttujat tulevat vakioiksi, ilmaisu ehdotukseksi.)
Kutsun sellaista muuttujaa “ehdotukselliseksi muuttujaksi”.

3.314. Ilmaisulla on merkitystä vain ehdotuksessa. Jokaista muuttujaa voi käsittää ehdotuksellisena muuttujana.
(Mukaanlukien muuttujan nimeä.)

3.315. Jos muutamme koostavan osan ehdotuksesta muuttujaksi, on olemassa luokka ehdotuksia jotka ovat kaikki arvot sitä seuraavasta muuttuja-ehdotuksesta. Tämä luokka yleisesti silti nojautuu siihen mitä, mielivaltaisella sopimuksella, tarkoitamme tuon ehdotuksen osilla. Mutta jos me muutamme kaikki nuo merkit, joiden merkitys oli mielivaltaisesti määritelty, muuttujiksi, silloin aina säilyy sellainen luokka. Mutta tämä ei ole enää riippuvainen mistään sopimuksesta; se riippuu vain ehdotuksen luonteesta. Se vastaa loogista muotoa, loogista alkumuotoa.

3.316. Mitä arvoja ehdotuksellinen muuttuja voi omata on määritelty.

Arvojen määritys On muuttuja.

3.317. Ehdotuksellisen muuttujan arvojen määritys tehdään Osoittamalla Ehdotukset joiden yhteinen merkki muuttuja on.
Määritys on kuvaus näistä ehdotuksista.
Määritys tulee siis käsittelemään vain tunnusmerkkejä, ei niiden merkityksiä.
Ja Vain tämä on oleellista määritykseen, Että Se On Vain Kuvaus Tunnusmerkkejä Eikä Väitä Mitään Siitä Mitä On Tunnusmerkitetty.
Tapa jolla kuvaamme ehdotuksia ei ole oleellista.

3.318. Käsitän ehdotuksen – kuten Frege ja Russell – funktiona ilmaisuista joita se sisältää.

3.32. Merkki on se osa tunnusmerkkiä joka on aistein havaittavissa.

3.321. Kaksi eri tunnusmerkkiä voivat siis omata merkin (kirjoitettu merkki tai äänimerkki) yhteisenä – sitten ne merkitsevät eri tavoilla.

3.322. Se ei voi koskaan vihjata yhteistä piirrettä 2:lla objektilla, että tunnusmerkitsemme niitä samoilla merkeillä mutta eri Menetelmillä Tunnusmerkitä. Koska merkki on mielivaltainen. Me voisimme siis yhtä hyvin valita 2 eri merkkiä, ja joissa silloin olisi {sitä} mitä oli yhteistä tunnusmerkitsemisessä.

3.323. Jokapäiväisen elämän kielellä tapahtuu erittäin usein niin, että sama sana merkitsee 2:lla eri tavalla – ja siten kuuluu 2:een eri tunnusmerkkiin – tai että 2 sanaa, jotka merkitsevät eri tavoilla, ovat ilmeisesti sovellettuja samalla tavalla ehdotuksessa.
Niinpä sana “on” ilmaantuu kopulana, merkkinä yhdenvertaisuudesta, ja ilmaisuna olemassaolosta; “olla olemassa” intransitiivisena {kohteettomana} verbinä kuten “mennä”. “Samanlainen” adjektiivina; me puhumme Jostakin, mutta myös faktasta Jostakin tapahtumassa.
(Ehdotuksessa “Vihreä on vihreää” – jossa ensimmäinen sana on varsinainen nimi ja viimeinen adjektiivi – nämä sanat eivät omaa ainoastaan eri merkityksiä vaan ne ovat Eri Tunnusmerkkejä.)

3.324. Siispä helposti ilmentyy kaikkein perustavanlaatuisimpia sekaannuksia (joita koko filosofia on täynnä).

3.325. Välttääksemme näitä virheitä, meidän täytyy käyttää tunnusmerkistöä joka poissulkee ne, olemalla käyttämättä merkkejä samalla tavalla jotka merkitsevät eri tavalla. Tunnusmerkistö, toisin sanoen, joka noudattaa Loogisen kieliopin sääntöjä – loogisen lauseopin.

(Fregen ja Russellin looginen tunnusmerkistö on semmoinen kieli, joka, kuitenkaan, ei poissulje kaikkia virheitä.)

3.326. Tunnistaaksemme tunnusmerkin merkissä, meidän täytyy harkita merkittävää käyttöä.

3.327. Merkki määrittää loogisen muodon vain sen loogisen lauseopillisen käytön kanssa.

3.328. Jos merkki on Tarpeeton, silloin se on Merkityksetön. Se on Occamin partaveitsen merkitys.
(Jos kaikki tunnusmerkistössä toimii kuin jos merkillä olisi merkitystä, silloin sillä on merkitys.)

3.33. Loogisessa lauseopissa merkin merkitys ei koskaan saisi pelata roolia. Sen täytyy myöntää olevansa vakiintunut, siten vailla tehtyä mainintaa merkin Merkityksestä; sen tulisi ennakko-olettaa Vain ilmaisujen kuvaus.

3.331. Tästä havainnosta saamme näkymän pidemmälle: Russellin tyyppiteoria. Russellin virhe näkyy siinä faktassa että laatiessaan tunnusmerkillisiä sääntöjään hänen täytyy puhua merkkiensä merkityksestä.

3.332. Yksikään ehdotus ei voi sanoa mitään itsestään, koska ehdotuksellinen merkki ei voi sisältyä itseensä (tuo on “koko tyyppiteoria”).

3.333. Funktio ei voi olla oma väitteensä {argumenttinsa}, koska funktion merkki sisältää jo alkumuodon omasta väitteestään, ja se ei voi sisältää itseään.
Jos, esimerkiksi, oletamme että funktio F(fx) voisi olla oma väitteensä, silloin olisi ehdotus “F(F(fx))”, ja tässä ulomman funktion F ja sisemmän funktion F täytyy omata eri merkitykset; koska sisempi omaa muodon ø(fx), ulompi muodon “phi”(ø(fx)). Yhteistä molemmille funktioille on vain kirjain “F”, mikä ei itsessään merkitse mitään.
Tämä on välittömästi selkeää, jos “F(F(u))” sijasta kirjoitamme “(Eø) : F(øu) . øu = Fu”.

Tämän kautta Russellin paradoksi katoaa.

3.334. Loogisen lauseopin sääntöjen täytyy seurata itsestään, jos vain tiedämme kuinka jokainen yksittäinen merkki merkitsee.

3.34. Ehdotus omaa oleellisia ja epäoleellisia {aksidentaalisia} piirteitä.
Epäoleellisia ovat ne piirteet mitkä johtuvat tietystä tavasta tuottaa ehdotuksellinen merkki. Oleellisia ovat ne mitkä yksin mahdollistavat ehdotuksen ilmaista aistittavuutensa.

3.341. Oleellinen ehdotuksessa on siis se mikä on yhteistä kaikille ehdotuksille jotka voivat ilmaista saman aistittavuuden.
Ja samalla tavalla yleisesti, oleellista tunnusmerkissä on se mikä kaikilla tunnusmerkeillä jotka voivat täyttää saman tarkoituksen on yhteistä.

3.3411. Voisi siis sanoa että tosi-nimi on se mikä kaikilla tunnusmerkeillä, jotka merkitsevät jotakin objektia, on yhteisenä. Siitä seuraisi, askel askeleelta, että minkään sortin yhdistelmä ei ollut oleellista nimelle.

3.342. Merkintätavoissamme on kieltämättä jotain mielivaltaista, mutta Tämä ei ole mielivaltaista, nimittäin Jos olemme määrittäneet mitään mielivaltaisesti, silloin jotain muuta Täytyy olla kyseessä. (Tämä seuraa merkintätapamme perusolemuksesta.)

3.3421. Jokin tietty menetelmä tunnusmerkitsemiselle saattaa olla epätärkeä, mutta se on aina tärkeää että tämä on Mahdollinen menetelmä tunnusmerkitsemiselle. Ja tämä tapahtuu säännönmukaisesti filosofiassa: yksittäinen olio todistaa uudelleen ja uudelleen olevansa epätärkeä, mutta mahdollisuus jokaiselle yksittäiselle oliolle paljastaa jotain maailman luonnosta.

3.343. Määritelmät ovat sääntöjä käännökselle yhdestä kielestä toiseen. Jokainen korrekti tunnusmerkintä täytyy olla käännettävissä jokaiseen muuhun sellaisten sääntöjen mukaan. Se on Tämä joka jokaisella on yhteistä.

3.344. Mikä merkitsee tunnusmerkissä on {se} mikä on yhteistä kaikille niille tunnusmerkeille joilla se voidaan korvata loogisen lauseopin mukaisesti.

3.3441. Voimme, esimerkiksi, ilmaista mikä on yhteistä kaikille totuus-funktioiden merkintätavoille kuten seuraa: se on yhteistä niille että ne kaikki, esimerkiksi, Voidaan Korvata merkintätavoilla “~p” (“ei p”) ja “p V q” (“p tai q”).
Tämän avulla vihjataan reitti jossa erityinen mahdollinen merkintätapa voi antaa meille yleistä tietoa.

3.3442. Kokonaisuuden merkki ei ole mielivaltaisesti ratkottu jaottelussa, sellaiseen tapaan että sen ratkaisu olisi eri jokaisessa eri ehdotuksellissa rakenteessa.

3.4. Ehdotus määrittää paikan loogisessa avaruudessa: tämän loogisen paikan olemassaolo on taattu koostavien osien olemassaololla yksistään, merkitsevän ehdotuksen olemassaololla.

3.41. Ehdotuksellinen merkki ja loogiset koordinaatit: se on tämä looginen paikka.

3.411. Geometrinen ja looginen paikka ovat yhtenäisiä siinä että kumpikin on mahdollisuus olemassaololle.

3.42. Vaikka ehdotus voi määrittää vain 1:n paikan loogisessa avaruudessa, koko loogisen avaruuden täytyy olla jo sen antama.
(Muuten kieltäminen, looginen summa, looginen tulo, jne, lisäisi aina uusia perusosia – yhteistyössä.)
(Looginen rakennustelineistö kuvan ympärillä määrittää loogisen avaruuden. Ehdotus ulottuu läpi koko loogisen avaruuden.)

3.5. Sovellettu, {ja} ajateltu, ehdotuksellinen merkki on ajatus.

4. Ajatus on merkitsevä ehdotus.

4.001. Ehdotusten kokonaisuus on kieli.

4.002. Ihminen omaa kyvyn rakentaa kieliä, joilla jokainen aistittavuus voidaan ilmaista, vailla ideaa kuinka ja mitä kukin sana merkitsee – juuri kuten joku puhuu tietämättä kuinka yksittäiset äänet on tuotettu.

Arkikielinen kieli on osa ihmis-eliötä, eikä ole vähemmän monimutkaista kuin se.
Siitä on inhimillisesti mahdollista kerätä välittömästi kielen logiikka.
Kieli naamioi ajatuksen; niin että vaatteiden ulkopuolisesta muodosta ei pysty päättelemään ajatuksen muotoa jonka ne pukevat, koska vaatteiden ulkopuolinen muoto on rakennettu melko eri tavoitteella kuin antaakseen kehon muodon tulla tunnistetuksi.
Hiljaiset säädökset ymmärtääkseen arkikieltä ovat valtavan monimutkaisia.

4.003. Useimmat ehdotukset ja kysymykset, jotka on kirjoitettu filosofisista aiheista, eivät ole epätosia vaan aistittomia. Emme kykene, siispä, vastaamaan tämäntyylisiin kysymyksiin ollenkaan, vaan vain julistamaan niiden aistittomuuden. Useimmat kysymykset ja ehdotukset filosofeilta ovat tulosta faktasta ettemme ymmärrä kielemme logiikkaa.
(Ne ovat samaa laatua kuin kysymys siitä josko Hyvä on enemmän tai vähemmän samanlainen kuin Kauneus.)
Ja niin sitä ei pidä ihmetellä että syvimmät ongelmat Eivät itseasiassa ole ongelmia.

4.0031. Kaikki filosofia on “Kielen arvostelua”. (Mutta ei yhtään Mauthner:in aistittavuudessa {merkityksessä}). Russellin ansio on ollut näyttää että näennäisen ehdotuksen loogisen muodon ei tarvitse olla sen todellinen muoto.

4.01. Ehdotus on kuva todellisuudesta.
Ehdotus on malli maailmasta kuten ajattelemme sen olevan.

4.011. Ensimmäisellä silmäyksellä ehdotus – sanotaan että se on painettuna paperille – ei vaikuta olevan kuva siitä todellisuudesta jota se käsittelee. Mutta ei myöskään musiikillinen partituuri vaikuta ensi silmäyksellä olevan kuva musiikillisesta kappaleesta; eikä meidän foneettinen kirjoitusasumme (kirjaimet) vaikuta olevan kuva puhutusta kielestämme. Ja silti nämä tunnusmerkistöt osoittautuvat kuviksi – jopa sanan tavallisessa merkityksessä – siitä mitä ne uudelleenesittävät.

4.012. On ilmiselvää että havaitsemme ehdotuksen muotoa aRb kuvana. Tässä merkki on ilmiselvästi samankaltaisuus merkittyyn.

4.013. Ja jos läpäisemme tämän kuvallisen luonnon perusolemukseen, näemme että tämä ei ole häiritty näennäisillä epäsäännöllisyyksillä (kuten # ja b partituurissa).
Koska nämä epäsäännöllisyydet myös kuvastavat mitä ne ovat ilmaiseva; vain toisella tavalla.

4.014. Gramofoni-tallennus, se musiikillinen ajatus, se partituuri, ne ääniaallot, kaikki seisovat toisiinsa nähden tuolla kuvallisella sisäisellä suhteella, joka pitää kielen ja maailman välillä. Kaikille niille looginen rakenne on yhteinen.
(Kuin ne 2 nuorukaista, heidän 2 hevostaan ja heidän liljankukkansa tarinassa. Ne ovat kaikki tietyssä merkityksessä yhtä.)

4.0141. Siinä faktassa että on yleinen sääntö jolla muusikko kykenee lukemaan sinfonian partituurista, ja että on sääntö jolla pystyisi uudelleenrakentamaan sinfonian gramofonin tallennuksen viivalta, ja tästä taas – ensimmäisen säännön menetelmillä – rakentamaan partituurin, tässä lepää se sisäinen samankaltaisuus näiden olioiden välillä, jotka ensi silmäyksellä vaikuttavat kokonaan erilaisilta. Ja se sääntö on heijastuksen laki, joka heijastaa sinfonian musiikillisen partituurin kielelle. Se on tämän kielen käännöksen sääntö gramofoni-tallennuksen kielelle.

4.015. Kaikkien vertausten mahdollisuus, kaiken kielemme kuvituksen, lepää uudelleenesityksen logiikassa.

4.016. Ymmärtääkseen ehdotuksen perusolemuksen, harkitse hieroglyfistä kirjoitusta, joka kuvittaa faktat joita se kuvaa.
Ja siitä tuli aakkosisto, vailla uudelleenesityksen perusolemuksen kadotusta.

4.02. Tämän näemme faktasta että ymmärrämme ehdotuksellisen merkin aistittavuuden, vailla että sitä selitettiin meille.

4.021. Ehdotus on kuva todellisuudesta, koska tiedän asioiden tilan sen esittämänä, jos ymmärrän ehdotuksen. Ja ymmärrän ehdotuksen, vailla sen aistittavuutta selitettynä minulle.

4.022. Ehdotus Näyttää aistittavuuden.
Ehdotus Näyttää kuinka oliot ovat, Jos se on totta. Ja se Sanoo, että ne niin ovat.

4.023. Ehdotus määrittää todellisuuden tähän asti, että tarvitsee vain sanoa “Kyllä” tai “Ei” sille, tehdäkseen sen sopivaksi todellisuuden kanssa.
Sen täytyy siis olla kokonaan ehdotuksen kuvaama.
Ehdotus on faktan kuvaus.
Kuten kuvaus objektista kuvaa sen, sen ulkoisten ominaisuuksien perusteella, niin ehdotukset kuvaavat todellisuutta sen sisäisillä ominaisuuksilla.
Ehdotus rakentaa maailman loogisen rakennustelineistön avulla, ja siten voi itseasiassa nähdä ehdotuksessa kaikki loogiset piirteet jotka todellisuus omaa, jos se on totta. Voi Vetää Johtopäätöksiä epätodesta ehdotuksesta.

4.024. Ymmärtää ehdotus tarkoittaa että tietää mikä on kyseessä, jos se on totta.
(Voi siis ymmärtää sen tietämättä onko se totta vai ei.)
Sen ymmärtää jos ymmärtää sen koostavat osaset.

4.025. Käännös yhdestä kielestä toiselle ei ole tapahtumasarja kääntääkseen joka ehdotuksen yhdestä {kielestä} toisen ehdotuksiin, vaan vain ehdotusten koostavat osat käännetään.
(Ja sanakirja ei ainoastaan käännä substantiiveja, vaan myös adverbejä ja konjunktioita, jne, ja se kohtelee niitä kaikkia samankaltaisesti.)

4.026. Yksinkertaisten merkkien (sanojen) merkitykset täytyy selittää meille, jos olemme ymmärtävä niitä.
Ehdotusten menetelmillä selitämme itsemme.

4.027. On oleellista ehdotuksille, että ne voivat viestiä Uuden aistittavuuden meille.

4.03. Ehdotuksen täytyy viestiä uusi aistittavuus vanhoilla sanoilla.
Ehdotus viestii meille asioiden tilan, siten sen täytyy olla Perusolemukseltaan kytkeytynyt asioiden tilaan.
Ja se kytkös on, tosiasiassa, että se on sen looginen kuva.
Ehdotus vain väittää jotain, niin kauan kuin se on kuva.

4.031. Ehdotuksessa asioiden tila on, kuten sanottua, laitettu yhteen kokeilun vuoksi.

Voidaan sanoa, sen sijaan että, Tämä ehdotus omaa sellaisen ja sellaisen aistittavuuden, Tämä ehdotus uudelleenesittää sellaisen ja sellaisen asioiden tilan.

4.0311. Yksi nimi tarkoittaa 1:tä oliota, ja toinen toista oliota, ja ne ovat yhdistettyjä yhteen. Ja niin kokonaisuus, kuin elävä kuva, esittää atomisen faktan.

4.0312. Mahdollisuus ehdotuksille perustuu periaatteelle objektien uudelleenesityksestä merkeillä.
Keskeinen ajatukseni on, että “loogiset vakiot” eivät uudelleenesitä. Että faktojen Logiikkaa ei voi uudelleenesittää.

4.032. Ehdotus on kuva sen asioiden tilasta, vain niin kauan kuin se on loogisesti selkeästi ilmaistu.
(Jopa ehdotus “ambulo” {minä matkustan} on yhdistelmä, koska sen vartalo antaa eri aistittavuuden eri päätteellä, tai sen pääte eri vartalolla.)

4.04. Ehdotuksessa täytyy olla tasan niin monta oliota eroteltavana, kuin on asioiden tilassa, jota se uudelleenesittää.
Niiden täytyy molempien omata sama looginen (matemaattinen) monilukuisuus (vertaa Hertz:in Mechanics, on Dynamic Models {Mekaniikka, Dynaamisista Malleista}).

4.041. Tätä matemaattista monilukuisuutta luonnollisesti ei voi vuorostaan uudelleenesittää. Ei voi päästä sen ulkopuolelle uudelleenesityksessä.

4.0411. Jos yrittäisimme, esimerkiksi, ilmaista mitä ilmaisee “(x) . fx” laittamalla indeksin {muutoksen suuruuden vertailuun käytettävä luku} ennen fx, kuten “Yle. fx”, se ei toimisi, emme tietäisi mitä yleistettiin. Jos yrittäisimme näyttää sen indeksi g:llä, kuten “f(xg)” se ei toimisi – emme tietäisi yleistyksen laajuutta.
Jos yrittäisimme sitä esittelemällä merkin väitteen paikkoihin, kuten “(G, G) . F(G, G)”, se ei toimisi, emme voisi määritellä muuttujien identiteettiä, jne.
Kaikki nämä tavat tunnusmerkittää ovat riittämättömiä, koska ne eivät omaa tarvittavaa matemaattista monilukuisuutta.

4.0412. Samasta syystä idealistinen selitys avaruudellisten suhteiden näkemiselle läpi “avaruudellisten silmälasien” ei kelpaa, koska se ei voi selittää näiden suhteiden monilukuisuutta.

4.05. Todellisuutta verrataan ehdotukseen.

4.06. Ehdotukset ovat tosia tai epätosia vain olemalla kuvia todellisuudesta.

4.061. Jos ei havainnoi että ehdotukset omaavat aistittavuuden itsenäisinä faktoista, voi helposti uskoa että että tosi ja epätosi ovat 2 suhdetta merkkien ja merkattujen olioiden välillä yhtäläisillä oikeuksilla.
Silloin voisi, esimerkiksi, sanoa että “p” merkitsee todella tavalla mitä “~p” merkitsee epätodella tavalla, jne.

4.062. Emmekö voi tehdä itseämme ymmärretyksi epätosien ehdotusten avulla, kuten tähän asti tosien avulla, niin kauan kuin tiedämme että ne on tarkoitettu olemaan epätosia? Emme! Koska ehdotus on totta, jos mitä me väitämme sen avulla on tapauksena; ja jos “p”:llä tarkoitamme ~p, ja mitä me tarkoitamme on tapauksena, silloin “p” uudessa käsityksessä on totta eikä epätotta.

4.0621. Että, kuitenkin, merkit “p” ja “~p” Voivat sanoa saman asian on tärkeätä, koska se näyttää että merkki “~” ei vastaa mitään todellisuudessa.
Että negaatio ilmaantuu ehdotuksessa, ei ole tunnusmerkki sen aistittavuudesta (~~p = p).
Ehdotukset “p” ja “~p” omaavat päinvastaiset aistittavuudet, mutta niihin vastaa yksi ja sama todellisuus.

4.063. Valaisu selittämään totuuden käsitettä. Musta läikkä valkoisella paperilla; läikän muodon voi kuvata sanomalla jokaisesta pisteestä tasolla, josko se on valkoinen tai musta. Faktaan että jokin piste on musta, vastaa positiivinen fakta; faktaan että jokin piste on valkoinen (ei musta), negatiivinen fakta. Jos viittaan johonkin pisteeseen tasolla (totuus-arvoon Fregen termistöllä), tämä vastaa olettamukseen jota ehdotettiin arvosteltavaksi, jne jne.
Mutta kyetäkseni sanomaan että piste on musta tai valkoinen, minun täytyy ensin tietää missä olosuhteissa pistettä kutsutaan valkoiseksi tai mustaksi; kyetäkseni sanomaan että “p” on totta (tai epätotta) minun täytyy olla määrittänyt missä olosuhteissa kutsun “p”:tä todeksi, ja siten määritän ehdotuksen aistittavuuden.
Piste jossa vertaus hajoaa on tämä: voimme viitata pisteeseen paperilla, tietämättä mitä valkoinen ja musta ovat; mutta ehdotukseen vailla aistittavuutta ei vastaa yhtään mikään, koska se ei merkkaa yhtään oliota (totuus-arvoa) jonka ominaisuuksia kutsutaan “epätodeksi” tai “todeksi”; ehdotuksen verbi ei ole “on totta” tai “on epätotta” – kuten Frege ajatteli – vaan se mikä “on totta” täytyy jo sisältää se verbi.

4.064. Joka ehdotuksen täytyy Jo omata aistittavuus; väite ei voi antaa sille aistittavuutta, koska mitä se väittää on aistittavuus itsessään. Ja sama pätee kieltämiseen, jne.

4.0641. Voidaan sanoa, kieltäminen on jo suhteessa loogiseen paikkaan jonka määrittelee se ehdotus joka on kielletty.
Kieltävä ehdotus määrittää Toisen loogisen paikan kuin kielletty ehdotus.
Kieltävä ehdotus määrittää loogisen paikan, kielletyn ehdotuksen loogisen paikan avulla, sanomalla että se sijaitsee jälkimmäisen paikan ulkopuolella.
Että joku voi kieltää kielletyn ehdotuksen uudestaan, näyttää että mitä on kielletty on jo ehdotus, eikä vain alustus ehdotukselle.

4.1. Ehdotus esittää atomisten faktojen olemassaolon ja ei-olemassaolon.

4.11. Tosien ehdotusten kokonaisuus on luonnontieteen kokonaisuus (tai luonnontieteiden kokonaisuus).

4.111. Filosofia ei ole yksi luonnontieteistä.
(Sanan “filosofia” täytyy tarkoittaa jotain joka sijaitsee ylempänä tai alempana, mutta ei luonnontieteiden rinnalla.)

4.112. Filosofian tavoite on ajatusten looginen selkeyttäminen.
Filosofia ei ole teoria vaan aktiviteetti.
Filosofinen teos koostuu pääasiassa valaisuista.
Filosofian lopputulos ei ole numero “filosofisia ehdotuksia”, vaan ehdotusten selkeyttäminen.
Filosofian täytyisi tehdä selkeäksi ja rajata jyrkästi niitä ajatuksia jotka muutoin ovat, kuten sanottua, läpinäkymättömiä ja sumeita.

4.1121. Psykologia ei ole läheisempää sukua filosofialle, kuin mikään muukaan luonnontiede.
Tietoteoria on psykologian filosofiaa.
Eikö minun tutkimukseni merkki-kielestä vastaakin tutkimusta ajattelun tapahtumasarjoista, jota filosofit pitivät niin oleellisina logiikan filosofialle? Paitsi he suurimmaksi osaksi sotkeutuivat epäoleellisiin psykologisiin tutkimuksiin, ja on samankaltainen vaara minunkin menetelmässäni.

4.1122. Darwinin teorialla ei ole enempää tekemistä filosofian kanssa kuin on millään muullakaan luonnontieteiden otaksumalla {hypoteesilla}.

4.113. Filosofia rajoittaa väiteltävää aluetta luonnontieteessä.

4.114. Sen täytyisi rajoittaa ajateltavaa ja siten epäajateltavaa.
Sen täytyisi rajoittaa epäajateltavaa sisältä käsin, ajateltavan kautta.

4.115. Se tarkoittaa epäpuhuttavaa näyttämällä selkeästi puhuttavan.

4.116. Kaikkea mitä voi yhtään ajatella, voi ajatella selkeästi.
Kaikkea mitä voi sanoa, voi sanoa selkeästi.

4.12. Ehdotukset voivat uudelleenesittää koko todellisuutta, mutta ne eivät voi uudelleenesittää mitä yhteistä niillä täytyy olla todellisuuden kanssa voidakseen uudelleenesittää sitä – looginen muoto.
Voidakseen uudelleenesittää loogisen muodon, meidän täytyisi kyetä asettamaan itsemme ehdotuksien kanssa logiikan ulkopuolelle, se on, maailman ulkopuolelle.

4.121. Ehdotukset eivät voi uudelleenesittää loogista muotoa: tämä peilaa itsensä ehdotuksissa.
Se mikä peilaa itseään kielessä, kieli ei voi uudelleenesittää.
Se mikä ilmaisee Itseään kielessä, Me emme voi ilmaista kielellä.
Ehdotukset Näyttävät todellisuuden loogisen muodon.
Ne esittelevät sitä.

4.1211. Siispä ehdotus “fa” näyttää että sen aistittavuudessa objekti a ilmaantuu, 2 ehdotusta “fa” ja “ga” että niissä molemmissa on kyse samasta objektista.
Jos 2 ehdotusta ovat ristiriidassa keskenään, tämän näyttää niiden rakenne; samankaltaisesti jos yksi seuraa toisesta, jne.

4.1212. Mitä Voi näyttää, Ei Voi sanoa.

4.1213. Nyt me ymmärrämme tunteemme että omaamme korrektin loogisen käsityksen, jos vain kaikki on korrektisti tunnusmerkistössämme.

4.122. Me voimme puhua tietyllä aistittavuudella objektien ja atomisten faktojen muodollisista ominaisuuksista, tai faktojen rakenteen ominaisuuksista, ja samassa aistittavuudessa muodollisista suhteista ja rakenteiden suhteista.
(Rakenteen ominaisuuden sijaan sanon myös “sisäinen ominaisuus”; rakenteiden suhteen sijaan “sisäinen suhde”.
Esittelen nämä ilmaisut näyttääkseni syyn hämmennykselle, erittäin laajalti levinneelle filosofien joukossa, sisäisten suhteiden ja aitojen (ulkoisten) suhteiden välillä.
Sellaisten sisäisten ominaisuuksien ja suhteiden sisältämistä ei voi, kuitenkaan, väittää ehdotuksilla, mutta se näyttää itsensä ehdotuksissa jotka esittävät atomisia faktoja ja käsittelevät kyseessä olevia objekteja.

4.1221. Faktan sisäistä ominaisuutta kutsumme myös tämän faktan piirteeksi.
(Siinä mielessä jossa puhumme kasvonpiirteistä.)

4.123. Ominaisuus on sisäinen jos on käsittämätöntä {epäajateltavaa} että sen objekti ei omaa sitä.
(Tämä sininen väri ja tuo sijaitsevat valoisamman ja tummemman sisäisessä suhteessa siten. On käsittämätöntä että Nämä 2 objektia eivät sijaitsisi tässä suhteessa.)
(Tässä sanojen “ominaisuus” ja “suhde” vaihtuvaan käyttöön vastaa sanan “objekti” vaihtuva käyttö.)

4.124. Mahdollisen asioiden tilan sisäisen ominaisuuden olemassaolo ei ole ilmaistu ehdotuksella, vaan se ilmaisee itsensä ehdotuksessa joka esittää tuon asioiden tilan tämän ehdotuksen sisäisellä ominaisuudella.
Olisi yhtä aistitonta liittää muodollinen ominaisuus ehdotukseen kuin kieltää siltä se muodollinen ominaisuus.

4.1241. Ei voi erottaa muotoja toisistaan sanomalla että 1:llä on tämä ominaisuus mutta toisella tuo: koska tämä olettaa että on aistittavuus väittäessä kumpaa tahansa ominaisuutta kummasta tahansa muodosta.

4.125. Sisäisen suhteen olemassaolo mahdollisten asioiden tilojen välillä ilmaisee itsensä kielellä sisäisellä suhteella niitä esittävien ehdotusten välillä.

4.1251. Tässä väitelty kysymys “Josko kaikki suhteet ovat sisäisiä tai ulkoisia” katoaa.

4.1252. Sarjoja jotka ovat järjestettyjä Sisäisillä suhteilla kutsun muodollisiksi sarjoiksi.
Se sarja numeroita on järjestetty ei ulkoisella, vaan sisäisellä suhteella.
Samantapaisesti sarja ehdotuksia “aRb”,
“(Əx) : aRx . xRb”,
“(Əx,y) : aRx . aRy . yRb”, jne.
(Jos b sijaitsee yhdessä näistä suhteista a:han, kutsun b:tä a:n seuraajaksi.)

4.126. Aistittavuudessa {merkityksessä} jossa puhumme muodollisista ominaisuuksista voimme nyt puhua myös muodollisista käsitteistä.
(Esittelen tämän ilmaisun tehdäkseni selkeäksi sekaannuksen muodollisten käsitteiden ja aitojen {ulkoisten} käsitteiden välillä, joka kulkee läpi koko vanhan logiikan.)
Että mikään sijoittuu muodolliseen käsitteeseen siihen kuuluvana objektina, ei voi ilmaista ehdotuksella. Mutta se näyttää itsensä tämän objektin itsensä merkissä. (Nimi näyttää että se merkitsee objektia, numerollinen merkki että se merkitsee numeroa, jne.)
Muodollisia käsitteitä ei voi, kuten aitoja käsitteitä, esittää funktiolla.
Koska niiden piirteet, muodolliset ominaisuudet, eivät ole funktioiden ilmaisemia.
Muodollisten ominaisuuksien ilmaisu on tiettyjen tunnusmerkkien piirre.
Se merkki joka merkitsee muodollisen käsitteen piirteitä on, siispä, kaikkien tunnusmerkkien joiden merkitykset sijoittuvat käsitteeseen, luonteenomainen piirre.
Muodollisen käsitteen ilmaisu on siten ehdotuksellinen muuttuja, jossa vain tämä luonteenomainen piirre on vakio.

4.127. Ehdotuksellinen muuttuja merkitsee muodollista käsitettä, ja sen arvot merkitsevät objekteja jotka sijoittuvat tämän käsitteen alaisuuteen.

4.1271. Jokainen muuttuja on merkki muodollisesta käsitteestä.
Koska jokainen muuttuja esittää vakio-muodon, jonka kaikki sen arvot omaavat, ja joka voidaan käsittää näiden arvojen muodollisena ominaisuutena.

4.1272. Joten muuttujan nimi “x” on aito merkki epäaidosta käsitteestä Objekti.
Missä ikinä sanaa objekti (“olio”, “entiteetti”, jne) on korrektisti käytetty, se on ilmaistu loogisessa tunnusmerkistössä muuttujan nimellä.
Esimerkiksi ehdotuksessa “on 2 objektia jotka…”, “(Əx,y)…”:llä.
Missä ikinä sitä käytetään muulla tavalla, toisin sanoen aitona käsite-sanana, siellä kumpuaa aistimattomia epäaitoja ehdotuksia.
Joten ei voi esim sanoa “On objekteja” kuten sanotaan “On kirjoja”. Eikä “On 100 objektia” tai “On Ñ0 objektia”. Ja on aistitonta puhua Kaikkien Objektien Lukumäärästä.
Sama pätee sanoihin “Kokonaisuus”, “Fakta”, “Funktio”, “Numero”, jne.
Ne kaikki merkitsevät muodollisia käsitteitä ja ovat esitettyjä loogisessa tunnusmerkistössä muuttujilla, eivät funktioilla tai luokilla (kuten Frege ja Russell ajattelivat).
Ilmaisut kuten “1 on numero”, “On vain 1 numero nolla”, ja kaikki kuten ne ovat aistittomia.
On yhtä aistitonta sanoa “On vain yksi 1” kuten olisi sanoa: 2+2 on kello 3:ssa yhtäsuuri kuin 4.)

4.12721. Muodollinen käsite on jo annettu objektissa, joka sijaitsee sen alaisuudessa. Ei voi, siten, esitellä molempia, objekteja jotka sijaitsevat muodollisen käsitteen alaisuudessa Ja muodollista käsitettä itseään, alkukantaisina ideoina. Ei voi, siten, Esim esitellä (kuten Russell tekee) funktion käsitettä ja myös erityisfunktioita alkukantaisina ideoina. Tai käsitettä numero ja määräiset numerot.

4.1273. Jos haluamme ilmaista loogisella tunnusmerkistöllä yleisen ehdotuksen “b on a:n seuraaja” tarvitsemme tähän ilmaisun muodollisen sarjan yleistä termiä varten: aRb, (Əx) : aRx . xRb, (Əx,y) : aRx . xRy . yRb, … Muodollisen sarjan yleinen termi voidaan ilmaista vain muuttujalla, koska käsite jota tunnusmerkitsee “tämän muodollisen sarjan termi” on Muodollinen käsite. (Tämän Frege ja Russell jättivät huomiotta; tapa jolla he ilmaisevat yleisiä ehdotuksia kuten yläpuolella olevat on, siten, väärä; se sisältää noidankehän.)
Me voimme määrittää muodollisen sarjan yleisen termin antamalla sen ensimmäisen termin ja sen operaation yleisen muodon, joka tuottaa seuraavan termin edeltävästä ehdotuksesta.

4.1274. Kysymys muodollisen käsitteen olemassaolosta on aistiton. Koska mikään ehdotus ei voi vastata sellaiseen kysymykseen.
Esimerkiksi, ei voi kysyä “Onko epäjaoteltavia {epäanalysoitavia} subjekti-predikaatti ehdotuksia?”

4.128. Loogiset muodot ovat epänumerollisia.
Siten logiikassa ei ole johtavia numeroita, ja siten ei ole filosofista monismia tai dualismia, jne.

4.2. Ehdotuksen aistittavuus on sen yhtäpitävyys ja ristiriitaisuus atomisten faktojen olemassaolon ja ei-olemassaolon mahdollisuuksien kanssa.

4.21. Yksinkertaisin ehdotus, perusosallinen ehdotus, väittää atomisen faktan olemassaolon.

4.211. Se on merkki perusosallisesta ehdotuksesta, ettei mikään perusosallinen ehdotus ole sen kanssa ristiriidassa.

4.22. Perusosallinen ehdotus koostuu nimistä. Se on kytkös, ketjutus, nimiä.

4.221. On ilmiselvää että ehdotusten jaottelussa meidän täytyy saapua perusosallisiin ehdotuksiin, jotka koostuvat nimistä välittömässä yhdistelmässä.
Se kysymys herää tässä, kuinka ehdotuksellinen kytkös tulee olemiseen.

4.2211. Jopa jos maailma on äärettömän monimutkainen, niin että jokainen fakta koostuu äärettömästä numerosta atomisia faktoja ja jokainen atominen fakta koostuu äärettömästä numerosta objekteja, jopa silloin täytyy olla objekteja ja atomisia faktoja.

4.23. Nimi ilmaantuu ehdotuksessa vain perusosallisen ehdotuksen asiayhteydessä.

4.24. Nimet ovat ne yksinkertaiset tunnusmerkit, vihjaan niihin yksittäisillä kirjaimilla (x,y,z).
Perusosallisen ehdotuksen kirjoitan nimien funktiona, muodossa “fx”, “ø(x,y)”, jne.
Tai vihjaan sen kirjaimilla p, q, r.

4.241. Jos käytän 2:ta merkkiä yhdessä ja samassa merkityksessä, ilmaisen tämän laittamalla niiden väliin merkin “=”.
“a=b” merkitsee sitten, että merkki “a” on korvattavissa merkillä “b”.
(Jos esittelen yhtälöllä uuden merkin “b”, määrittelemällä että se tulee korvaamaan aiemmin tunnetun merkin “a”, kirjoitan sen yhtälön – määritelmän – (kuten Russell) muodossa “a=b Mää.” Määritelmä on tunnusmerkillinen sääntö.)

4.242. Ilmaisut muotoa “a=b” ovat siten vain apukeinoja esityksessä: ne eivät väitä mitään merkkien “a” ja “b” merkityksestä.

4.243. Voimmeko ymmärtää 2:ta nimeä tietämättä josko ne merkitsevät samaa oliota tai 2:ta eri oliota? Voimmeko ymmärtää ehdotusta jossa 2 nimeä ilmaantuu, tietämättä josko ne merkitsevät samaa tai eri olioita?
Jos tiedän merkityksen englanninkieliselle ja samanmerkityksiselle saksankieliselle sanalle, minun on mahdotonta olla tietämättä että ne ovat samanmerkityksisiä, minun on mahdotonta olla kykenemättä kääntämään niitä toisikseen.
Ilmaukset kuten “a=a”, tai näistä päätellyt ilmaukset, eivät ole perusosallisia ehdotuksia eivätkä muutenkaan merkittäviä merkkejä. (Tämä tullaan näyttämään myöhemmin.)

4.25. Jos perusosallinen ehdotus on totta, se atominen fakta on olemassa; jos se on epätotta, se atominen fakta ei ole olemassa.

4.26. Kaikkien tosien perusosallisten ehdotusten yksilöiminen kuvaa maailman täysin. Maailma on täydellisesti kuvattu kaikkien perusosallisten ehdotusten yksilöimisellä plus sillä yksilöinnillä, mitkä niistä ovat totta ja mitkä epätotta.

4.27. Koskien n atomisen faktan olemassaoloa on Kn mahdollisuutta = Ē
Kaikkien atomisten faktojen yhdistelmien on mahdollista olemassaolla, ja niiden toisien olla olematta.

4.28. Näitä yhdistelmiä vastaa sama numero mahdollisuuksia totuudelle – ja epätotuudelle – n:ssä perusosallisessa ehdotuksessa.

4.3. Perusosallisten ehdotusten totuus-mahdollisuudet merkitsevät mahdollisuuksia atomisten faktojen olemassaololle ja ei-olemassaololle.

4.31. Totuus-mahdollisuudet voidaan esittää seuraavanlaisilla kaavioilla (“T” tarkoittaa “totta”, “E” “epätotta”. Rivit T:itä ja E:itä rivin perusosallisia ehdotuksia alla merkitsevät niiden totuus-mahdollisuuksia helposti ymmärrettävässä tunnusmerkistössä).

4.4. Ehdotus on ilmaisu yhtäpitävyydelle tai ristiriitaisuudelle perusosallisten ehdotusten totuus-mahdollisuuksien kanssa.

4.41. Perusosallisten ehdotusten totuus-mahdollisuudet ovat ehdot ehdotusten totuudelle tai epätotuudelle.

4.411. Näyttää todennäköiseltä jopa ensi silmäyksellä että perusosallisten ehdotusten esittely on keskeistä ymmärrykselle muunlaisista ehdotuksista. Tosiaan yleisten ehdotusten ymmärrys riippuu Käsinkosketeltavasti perusosallisten ehdotusten ymmärryksestä.

4.42. Koskien ehdotuksen yhtäpitävyyttä ja ristiriitaisuutta n perusosallisen ehdotuksen totuus-mahdollisuuksien kanssa, on __ mahdollisuutta.

4.43. Yhtäpitävyys totuus-mahdollisuuksien kanssa voidaan ilmaista yhteistoiminnallistamalla ne kaaviossa merkin “T” (totta) kanssa.
Tämän merkin poissaolo merkitsee ristiriitaisuutta.

4.431. Ilmaisu yhtäpitävyydestä ja ristiriitaisuudesta perusosallisten ehdotusten totuus-mahdollisuuksien kanssa ilmaisee ehdotuksen totuus-olosuhteet.
Ehdotus on ilmaisu sen totuus-olosuhteista.
(Frege on siis melko korrektisti laittanut ne alkuun, selittämään loogisen tunnusmerkistönsä merkkejä. Vain Fregen selitys totuus-käsitteestä on väärä: jos “se tosi” ja “se epätosi” olisivat tosia objekteja ja väitteet ~p:ssä, jne, silloin ~p:n aistittavuus ei olisi millään tavalla määritelty Fregen määrittelyllä.)

4.44. Se merkki joka ilmentyy tuon merkin “T” yhteistoiminnasta totuus-mahdollisuuksien kanssa on ehdotuksellinen merkki.

4.441. On selkeää että merkkien “E” ja “T” kokonaisuuteen ei mikään objekti (tai objektien kokonaisuus) vastaa; yhtään enempää kuin vaaka- tai pysty-suoriin viivoihin tai sulkumerkkeihin. Ei ole “loogisia objekteja”.
Jotakin samankaltaista pätee tottakai kaikille merkeille, jotka ilmaisevat samaa kuin kaaviot “T”:tä ja “E”:tä.

4.442. Siten esim ___ on ehdotuksellinen merkki.
(Fregen väite-merkki ” ” on loogisesti kaikkiaan merkityksetön; Fregessä (ja Russellissa) se vain näyttää että nämä kirjoittajat pitävät totena ehdotuksia jotka ovat merkittyjä tällä tavalla.
” ” ei siten kuulu ehdotuksiin yhtään enempää kuin ehdotuksen numero. Ehdotus ei voi mahdollisesti väittää itsestään että se on totta.)
Jos peräkkäisyys totuus-mahdollisuuksia kaaviossa on viimeinkin määritelty yhdistelmän säännöllä, sitten viimeinen pystyrivi on itsessään totuus-olosuhteiden ilmaisu. Jos me kirjoitamme tämän pystyrivin rivinä, ehdotuksellisesta merkistä tulee: “(TT-T)(p,q)”, tai pelkistetymmin: “(TTFT)(p,q)”.
(Numero paikkoja vasemmanpuoleisessa sulkumerkissä on määritelty numerolla termejä oikeanpuoleisessa sulkumerkissä.)

4.45. n:lle perusosallisia ehdotuksia on Ln mahdollista joukkoa totuus-olosuhteita.
Totuus-olosuhteiden joukot jotka kuuluvat numeron perusosallisia ehdotuksia totuus-mahdollisuuksiin, voidaan järjestää sarjaan.

4.46. Mahdollisten totuus-olosuhteiden joukkojen joukossa on 2 ääri-tapausta.
Yhdessä tapauksessa ehdotus on totta kaikille perusosallisten ehdotusten totuus-mahdollisuuksille. Sanomme että totuus-olosuhteet ovat Tautologisia {samoja sanoja tarpeettomasti toistavia}.
Toisessa tapauksessa ehdotus on epätotta kaikille totuus-mahdollisuuksille. Totuus-olosuhteet ovat itse-ristiriitaisia {self-contradictory}.
Ensimmäisessä tapauksessa kutsumme ehdotusta tautologiaksi, toisessa tapauksessa ristiriidaksi.

4.461. Ehdotus näyttää mitä se sanoo, tautologia ja ristiriita että ne eivät sano mitään.
Tautologialla ei ole totuus-olosuhteita, koska se on ehdottomasti totta; ja ristiriita ei ole missään olosuhteessa totta.
Tautologia ja ristiriita ovat vailla aistittavuutta.
(Kuten piste josta 2 nuolta menevät ulos vastakkaisiin suuntiin.)
(Minä tiedän, Esim en mitään säästä, kun tiedän että sataa tai ei sada.)

4.4611. Tautologia ja ristiriita eivät ole, kuitenkaan, aistimattomia; ne ovat osa tunnusmerkistöä, samalla tavalla kuin 0 on osa Aritmetiikan tunnusmerkistöä.

4.462. Tautologia ja ristiriita eivät ole kuvia todellisuudesta. Ne eivät esitä mitään mahdollista asioiden tilaa. Koska yksi sallii Kaikki mahdolliset asioiden tilat, toinen Ei Yhtäkään.
Tautologiassa yhtäpitävyyden olosuhteet maailman kanssa – esittävät suhteet – mitätöivät toisensa, niin että se ei sijaitse missään esittävässä suhteessa todellisuuden kanssa.

4.463. Totuus-olosuhteet määrittävät sen toiminta-alueen, joka jää ehdotuksen faktoille.
(Ehdotus, kuva, malli, ovat kielteisessä mielessä kuten kiinteä kappale, joka estää toisen vapaata liikettä: myönteisessä mielessä, kuten avaruus jota rajoittaa kiinteä aines, johon kappaleen voi asettaa.)
Tautologia jättää todellisuuteen koko äärettömän loogisen avaruuden; ristiriita täyttää koko loogisen avaruuden eikä jätä yhtään pistettä todellisuudelle. Kumpikaan niistä, siten, ei voi millään tavalla määrittää todellisuutta.

4.464. Tautologian totuus on varma, mahdollisissa ehdotuksissa, ristiriidassa mahdoton. (Varma, mahdollinen, mahdoton: tässä meillä on vihjaus siihen astejakoon jota tarvitsemme todennäköisyyden teoriassa.)

4.465. Tautologian ja ehdotuksen looginen tulo sanoo samaa kuin se ehdotus. Siten tuo tulo on samanlainen sen ehdotuksen kanssa. Koska tunnusmerkin perusolemusta ei voi muuttaa muuttamatta sen aistittavuutta {merkitystä}.

4.466. Merkkien täsmällistä loogista yhdistelmää vastaa niiden merkitysten täsmällinen looginen yhdistelmä; Jokainen Mielivaltainen yhdistelmä vastaa vain kytkemättömiä merkkejä.
Toisin sanoen, ehdotukset jotka ovat totta jokaiselle asioiden tilalle eivät ollenkaan voi olla merkkien yhdistelmiä, koska muuten niihin voisi vain vastata täsmällisiä objektien yhdistelmiä.
(Ja yhteenkään loogiseen yhdistelmään Ei vastaa yksikään yhdistelmä objekteja.)
Tautologia ja ristiriita ovat rajoittavia tapauksia tunnusmerkkien yhdistelmissä, nimittäin niiden hajoamista.

4.4661. Tietenkin merkkejä myös yhdistellään keskenään tautologiassa ja ristiriidassa, toisinsanoen ne sijaitsevat suhteissa toisiinsa, mutta nämä suhteet ovat merkityksettömiä, epäoleellisia Tunnusmerkille.

4.5. Nyt näyttää olevan mahdollista antaa kaikkein yleisin ehdotuksen muoto; ts antaa kuvaus jonkun merkki-kielen ehdotuksista, niin että jokainen mahdollinen aistittavuus voidaan ilmaista tunnusmerkillä, joka lankeaa kuvauksen alaisuuteen, ja niin että jokainen tunnusmerkki joka lankeaa kuvauksen alaisuuteen voi ilmaista aistittavuuden, jos nimien merkitykset ovat valittuja sen mukaisesti.
On selvää että kuvauksessa kaikkein yleisimmän muotoisesta ehdotuksesta Vain mikä on oleellista sille saadaan kuvata – muuten se ei olisi kaikkein yleisin muoto.
Että on yleinen muoto on todistettu faktalla että ei voi olla ehdotusta jonka muotoa ei olisi voinut ennalta nähdä (ts rakentaa). Ehdotuksen yleinen muoto on: se ja se on tapauksessa.

4.51. Oleta että Kaikki perusosalliset ehdotukset olisi annettu minulle: sitten voimme yksinkertaisesti kysyä: mitä ehdotuksia voin rakentaa niistä. Ja nämä ovat Kaikki ehdotuksia, ja Niin ne ovat rajallisia.

4.52. Ehdotukset ovat kaikki mikä seuraa kaikkien perusosallisten ehdotusten kokonaisuudesta (tietenkin myös faktasta että se on Niiden Kaikkien Kokonaisuus). (Niin, jossain mielessä, voisi sanoa, että Kaikki ehdotukset ovat yleistyksiä perusosallisista ehdotuksista.)

4.53. Yleinen ehdotuksellinen muoto on muuttuja.

5. Ehdotukset ovat totuus-funktioita perusosallisista ehdotuksista.

5.01. Perusosalliset ehdotukset ovat totuus-väitteitä ehdotuksista.

5.02. On luonnollista sekoittaa funktioiden väitteet {argumentit} nimien luetteloiden kanssa. Koska tunnistan merkityksen merkistä joka sisältää sen, väitteestä juuri niin paljon kuin luettelostakin.
Russellin “+c”:ssä, esimerkiksi, “c” on luettelo joka vihjaa että koko merkki on yhteenlasku-merkki perusluvuille {luvut jotka ilmaisevat lukumäärää, esim 1, 2, 3, …, vastakohtana luvuille jotka ilmaisevat järjestystä, esim 1., 2., 3., …}. Mutta tämä tapa tunnusmerkittää riippuu mielivaltaisesta sopimuksesta, ja voitaisiin valita yksinkertainen merkki “+c” sijaan: mutta “~p”:ssä “p” ei ole luettelo vaan väite; “~p”:n aistittavuutta Ei Voi ymmärtää, ellei “p”:n aistittavuutta ole ennen ymmärretty. (Nimessä Julius Caesar, Julius on luettelo. Luettelo on aina osa kuvausta objektiin jonka nimeen kiinnitämme sen, Esim Se Caesar Julius-klaanista {gens}.)
Argumentin ja luettelon sekaannus on, jos en ole erehtynyt, alkujuuressa Fregen teorialle ehdotusten ja funktioiden merkityksestä. Fregelle logiikan ehdotukset olivat nimiä ja niiden väitteet luetteloita näistä nimistä.

5.1. Totuus-funktiot voidaan järjestää sarjoihin.
Tämä on todennäköisyys-teorian perusta.

5.101. Totuus-funktiot joka numerosta perusosallisia ehdotuksia voidaan kirjoittaa seuraavanlaisella kaaviolla:

(TTTT)(p,q) Tautologia (Jos p niin p, ja jos q niin q)
(ETTT)(p,q) sanoilla: Ei molemmat p ja q.
(TETT)(p,q) ” ” Jos q niin p.
(TTET)(p,q) ” ” Jos p niin q.
(TTTE)(p,q) ” ” p tai q.
(EETT)(p,q) ” ” Ei q.
(ETET)(p,q) ” ” Ei p.
(ETTE)(p,q) ” ” p tai q, mutta ei molempia.
(TEET)(p,q) ” ” Jos p niin q; ja jos q niin p.
(TETE)(p,q) ” ” p
(TTEE)(p,q) ” ” q
(EEET)(p,q) ” ” Ei p eikä q.
(EETE)(p,q) ” ” p ja ei q.
(ETEE)(p,q) ” ” q ja ei p.
(TEEE)(p,q) ” ” p ja q.
(EEEE)(p,q) Ristiriita (p ja ei p; ja q ja ei q.)

Niitä totuus-väitteiden totuus-mahdollisuuksia, jotka vahvistavat ehdotuksen, tulen kutsumaan sen totuus-perusteiksi.

5.11. Jos ne totuus-perusteet jotka ovat yhteisiä numerolle ehdotuksia ovat kaikki myös totuus-perusteita jollekin 1:lle ehdotukselle, sanomme että tämän ehdotuksen totuus seuraa noiden ehdotusten totuudesta.

5.12. Erityisesti ehdotuksen p totuus seuraa ehdotuksen q totuudesta, jos kaikki toisen totuus-perusteet ovat ensimmäisen totuus-perusteita.

5.121. q:n totuus-perusteet ovat sisällytettyjä p:n totuus-perusteisiin; p seuraa q:sta.

5.122. Jos p seuraa q:sta, “p”:n aistittavuus on sisältynyt “q”:n aistittavuuteen.

5.123. Jos jokin jumala luo maailman jossa tietyt ehdotukset ovat totta, hän luo siten myös maailman jossa kaikki ehdotukset seurauksena niistä ovat totta. Ja samankaltaisesti hän ei voisi luoda maailmaa jossa ehdotus “p” on totta luomatta kaikkia sen objekteja.

5.124. Ehdotus väittää kaikki ehdotukset jotka seuraavat siitä.

5.1241. “p.q” on 1 niistä ehdotuksista jotka väittävät “p” ja samaan aikaan 1 ehdotuksista jotka väittävät “q”.

Kaksi ehdotusta ovat vastakkaisia toisiinsa nähden jos ei ole merkittävää ehdotusta joka väittää molemmat.
Jokainen ehdotus joka ristiriitauttaa toisen, kieltää sen.

5.13. Että 1:n ehdotuksen totuus seuraa toisten ehdotusten totuudesta, havaitsemme ehdotusten rakenteesta.

5.131. Jos 1:n ehdotuksen totuus seuraa toisten totuudesta, tämä ilmaisee itsensä suhteissa joissa näiden ehdotusten muodot sijaitsevat toisiinsa nähden, ja meidän ei tarvitse laittaa niitä näihin suhteisiin ensimmäiseksi liittämällä niitä keskenään ehdotukseen; koska nämä suhteet ovat sisäisiä, ja ovat olemassa sen faktan ansiosta että ehdotukset ovat olemassa.

5.1311. Kun me päättelemme p V q :sta ja ~p:stä q:hun, suhde ehdotusten muotojen “p V q” ja “~p” välillä on tässä piilotettu tunnusmerkitsemisen menetelmällä. Mutta jos me kirjoitamme, Esim “p V q” sijaan “p|q . | .p|q” ja “~p” sijaan “p|p” (p|q = ei p eikä q), silloin se sisäinen kytkös tulee ilmiselväksi.
Se fakta että voimme päätellä fa, (x) . fx:stä, näyttää että yleisyys on läsnä myös tunnusmerkissä “(x) . fx”.

5.132. Jos p seuraa q:sta, voin päätellä q:sta p:hen; päätellä p:n q:sta.
Päättelyn menetelmä on tultava ymmärretyksi näistä 2:sta ehdotuksesta yksistään.
Vain ne itsessään voivat oikeuttaa päätelmän.
Päättelyn lait, jotka – kuten Fregessä ja Russellissa – ovat oikeuttava johtopäätökset, ovat aistimattomia ja olisivat ylenpalttisia {liiallisia}.

5.133. Kaikki päättely tapahtuu ennen kokemusta.

5.134. Perusosallisesta ehdotuksesta ei voi päätellä toista.

5.135. Päättelyä ei millään tavalla voi tehdä yhden asioiden tilan olemassaolosta toisen kokonaan erilaisen olemassaoloon.

5.136. Ei ole mitään syyperäistä {kausaalista} verkostoa {nexus} joka oikeuttaisi sellaisen päätelmän.

5.1361. Tulevaisuuden tapahtumia Ei Voi päätellä nykyhetken tapahtumista.
Taikausko on uskoa syyperäiseen verkostoon.

5.1362. Vapaa tahto koostuu siitä faktasta että tulevaisuuden tekoja ei voi tietää nyt. Voisimme tietää ne vain jos syyperäisyys olisi sisäinen välttämättömyys, kuten looginen deduktio {päättely yleistetystä kohti yksittäistapausta, vrt induktio yksittäistapauksesta yleistettyyn}. – Kytkös tiedon ja sen mitä tiedetään välillä on looginen välttämättömyys.
(“A tietää että p on tapaus” on aistitonta {mieletöntä} jos p on tautologia.)

5.1363. Jos faktasta että ehdotus on ilmiselvä meille, ei Seuraa että se on totta, silloin ilmiselvyys ei ole oikeutus uskomuksellemme sen totuuteen.

5.14. Jos ehdotus seuraa toisesta, silloin myöhempi sanoo enemmän kuin aiempi, aiempi vähemmän kuin myöhempi.

5.141. Jos p seuraa q:sta ja q p:stä, silloin ne ovat yksi ja sama ehdotus.

5.142. Tautologia seuraa kaikista ehdotuksista: se ei sano mitään.

5.143. Ristiriita on jotain ehdotusten jakamaa, jota Millään ehdotuksella ei ole yhteisenä toisen kanssa. Tautologia on se mikä on jaettu kaikkien ehdotusten kanssa, joilla ei ole mitään yhteistä toisten kanssa.
Ristiriita katoaa niin sanotusti ulkopuolelle, tautologia sisäpuolelle kaikkia ehdotuksia.
Ristiriita on ehdotusten ulkoinen raja, tautologia niiden aineeton {tai substanssiton; määritelmän kannalta oleellisuudeton} keskus.

5.15. Jos Tr on numero totuus-perusteita ehdotukselle “r”, Trs numero noita totuus-perusteita ehdotukselle “s” jotka ovat samaan aikaan totuus-perusteita “r”:lle, silloin kutsumme suhdelukua Trs : Tr mitaksi todennäköisyydestä jonka ehdotus “r” antaa ehdotukselle “s”.

5.151. Oleta että kaaviossa kuten tuossa yläpuolella No.:ssa 5.101 Tr on numero “T”:itä ehdotuksessa r, Trs numero noita “T”:itä ehdotuksessa s, jotka sijaitsevat samoissa pystyriveissä kuin “T”:t ehdotuksesta r; sitten ehdotus r antaa ehdotukselle s todennäköisyyden Trs : Tr.

5.1511. Ei ole erityistä objektia joka olisi lajityypillinen todennäköisyys-ehdotuksille.

5.152. Ehdotuksia joilla ei ole keskenään yhteisiä totuus-väitteitä kutsumme itsenäisiksi.
Itsenäiset ehdotukset (esim mitkä tahansa 2 perusosallista ehdotusta) antavat toisilleen todennäköisyyden 1/2.
Jos p seuraa q:sta, ehdotus q antaa ehdotukselle p todennäköisyyden 1. Loogisen johtopäätöksen varmuus on rajaava tekijä todennäköisyydessä.
(Sovellus tautologiaan ja ristiriitaan.)

5.153. Ehdotus itsessään ei ole todennäköinen eikä epätodennäköinen. Tapahtuma tapahtuu tai ei tapahdu, ei ole keskitietä.

5.154. Uurnassa on yhtäsuuret numerot valkoisia ja mustia palloja (eikä muita). Arvon {nostan} yhden pallon toisensa jälkeen ja laitan ne takaisin uurnaan. Sitten voin määrittää kokeella että numerot mustia ja valkoisia palloja jotka ovat nostettuja, lähentyvät kun arvonta jatkuu.
Joten Tämä ei ole matemaattinen fakta.
Jos sitten, sanon, Se on yhtä todennäköistä että nostaisin valkoisen ja mustan pallon, tämä tarkoittaa, Kaikki tietämäni olosuhteet (mukaanlukien hypoteettisesti olettamani luonnonlait) eivät anna yhden tapahtuman ilmaantumiselle yhtään enempää todennäköisyyttä kuin toisen ilmaantumiselle. Toisin sanoen ne antavat – kuten voi helposti ymmärtää ylläolevista selityksistä – kummallekin todennäköisyyden 1/2.
Mitä voin vahvistaa kokeella on että niiden 2:n tapahtuman ilmaantuminen on itsenäistä olosuhteista joiden kanssa minulla ei ole lähempää tuttavuutta.

5.155. Todennäköisyys-ehdotuksen yksikkö on: olosuhteet – joiden kanssa en ole enempää tutustunut – antavat täsmällisen tapahtuman ilmaantumiselle sellaisen ja sellaisen asteen todennäköisyyttä.

5.156. Todennäköisyys on yleistys.
Se sisältää yleisen kuvauksen ehdotuksellisesta muodosta. Vain varmuuden poisjäämisessä tarvitsemme todennäköisyyttä.
Jos me emme ole kokonaan tutustuneet faktaan, mutta tiedämme Jotakin sen muodosta.
(Ehdotus voi, tosiaan, olla epävalmis {epätäydellinen} kuva tietystä asioiden tilasta, mutta se on aina Joku valmis kuva.)
Todennäköisyys-ehdotus on, niin sanotusti, otos muista ehdotuksista.

5.2. Ehdotusten rakenteet sijaitsevat toisiinsa nähden sisäisissä suhteissa.

5.21. Voimme tuoda esiin nämä sisäiset suhteet tavallamme ilmaista, esittämällä ehdotuksen tuloksena operaatiolle joka tuottaa sen muista ehdotuksista (operaation pohjat).

5.22. Operaatio on ilmaisu suhteesta tuloksensa rakenteiden ja niiden pohjien välillä.

5.23. Operaatio on se minkä täytyy tapahtua ehdotukselle tehdäkseen toisen siitä.

5.231. Ja se tulee luonnollisesti riippumaan niiden muodollisista ominaisuuksista, niiden muotojen sisäisestä samankaltaisuudesta.

5.232. Se sisäinen suhde joka järjestää sarjan on samanlainen operaatioon jolla 1 termi nousee toisesta.

5.233. Ensimmäinen paikka jossa operaatio voi ilmaantua on missä ehdotus nousee toisesta loogisesti merkittävällä tavalla; ts missä ehdotuksen looginen rakentaminen alkaa.

5.234. Perusosallisten ehdotuksien totuus-funktiot ovat tuloksia operaatioista jotka omaavat perusosalliset ehdotukset pohjanaan. (Kutsun näitä operaatioita totuus-operaatioiksi.)

5.2341. p:n totuus-funktion aistittavuus on funktio p:n aistittavuudesta.
Kieltäminen, looginen yhteenlasku, looginen kertolasku, jne jne, ovat operaatioita.
(Kieltäminen päinvastaistaa ehdotuksen aistittavuuden.)

5.24. Operaatio näyttää itsensä muuttujassa; se näyttää kuinka me voimme edetä 1:stä ehdotuksen muodosta toiseen.
Se antaa ilmaisun muotojen väliselle erolle.
(Ja se mikä on yhteistä pohjille, ja tulos operaatiosta, ovat pohjat itsessään.)

5.241. Operaatio ei luonnehdi muotoa vaan vain eroa muotojen välillä.

5.242. Se sama operaatio joka tekee “q”:n “p”:stä, tekee “r”:n “q”:sta, ja niin edelleen. Tämän voi ilmaista vain faktalla että “p”, “q”, “r”, jne, ovat muuttujia jotka antavat yleisen ilmauksen tietyille muodollisille suhteille.

5.25. Operaation ilmaantuminen ei luonnehdi ehdotuksen aistittavuutta.
Koska operaatio ei väitä mitään; vain sen tulos väittää, ja tämä riippuu operaation pohjista.
(Operaatiota ja funktiota ei pidä sekoittaa keskenään.)

5.251. Funktio ei voi olla oma väitteensä, mutta operaation tulos voi olla oma pohjansa.

5.252. Vain tällä tavalla voi eteneminen termistä termiin muodollisessa sarjassa olla mahdollinen. (Tyypistä tyyppiin Russellin ja Whitehead:in hierarkiassa). (Russell ja Whitehead eivät ole myöntäneet tämän etenemisen mahdollisuutta, mutta ovat käyttäneet sitä yhtä kaikki.)

5.2521. Operaation toistuvaa soveltamista sen omaan tulokseen kutsun sen perättäiseksi soveltamiseksi (“O’O’O’a” on tulos kolminkertaisesta perättäisestä soveltamisesta “O’Ę”:tä “a”:han).
Samassa mielessä puhun usean operaation perättäisestä soveltamisesta numeroon ehdotuksia.

5.2522. Yleisen termin, muodollisesta sarjasta a, O’a, O’O’a, …. kirjoitan seuraavasti: “|a, x, O’x|”. Tämä ilmaisu sulkumerkeissä on muuttuja. Ilmaisun ensimmäinen termi on muodollisen sarjan alku, toinen sarjan mielivaltaisen termin x muoto, ja kolmas sarjan termin joka välittömästi seuraa x:ää muoto.

5.2523. Käsite operaation perättäisestä soveltamisesta on samanlainen käsitteeseen “ja niin edelleen”.

5.253. Yksi operaatio voi päinvastaistaa toisen vaikutuksen. Operaatiot voivat perua toisensa.

5.254. Operaatiot voivat kadota (esim kieltäminen “~~p”:ssä, ~~p=p).

5.3. Kaikki ehdotukset ovat tuloksia totuus-operaatioista perusosallisiin ehdotuksiin.
Totuus-operaatio on se tapa jolla totuus-funktio ilmentyy perusosallisista ehdotuksista.
Totuus-operaatioiden luonnon mukaan, samalla tavalla kuin perusosallisista ehdotuksista ilmentyvät niiden totuus-funktiot, totuus-funktioista ilmaantuu uusi. Jokainen totuus-operaatio luo perusosallisten ehdotusten totuus-funktioista toisen perusosallisen ehdotuksen totuus-funktion, ts ehdotuksen. Jokaisen totuus-operaation tulos perusosallisten ehdotusten totuus-operaatioiden tuloksiin on myös tulos Yhdestä totuus-operaariosta perusosallisiin ehdotuksiin.
Jokainen ehdotus on tulos totuus-operaatioista perusosallisiin ehdotuksiin.

5.31. Kaaviot No. 4.31. ovat myös tärkeitä, jos “p”, “q”, “r”, jne eivät ole perusosallisia ehdotuksia.
Ja on helppo nähdä että ehdotuksellinen merkki No.:ssa 4.442. ilmaisee 1:n perusosallisten ehdotusten totuus-funktion jopa kun “p” ja “q” ovat totuus-funktioita perusosallisille ehdotuksille.

5.32. Kaikki totuus-funktiot ovat tuloksia äärellisen numeron totuus-operaatioita perättäisestä soveltamisesta perusosallisiin ehdotuksiin.

5.4. Tässä tulee selkeäksi että ei ole sellaisia olioita kuin “loogiset objektit” tai “loogiset vakiot” (Fregen ja Russellin merkityksessä).

5.41. Koska kaikki nuo totuus-operaatioiden tulokset totuus-funktioihin ovat samanlaisia, jotka ovat yksi ja sama perusosallisten ehdotusten totuus-funktio.

5.42. Että V, 》, jne, eivät ole suhteita merkityksessä oikea ja vasen, jne, on ilmiselvää.
Mahdollisuus poikittaiseen määritelmään Fregen ja Russellin loogisista “alkukantaisista merkeistä” näyttää itsessään että nämä eivät ole alkukantaisia merkkejä ja että ne eivät merkitse mitään suhteita.
Ja on ilmiselvää että “》” jonka määrittelemme keinoilla “~” ja “V” on samanlainen sen kanssa jolla me määrittelemme “V”:n “~”:n avulla, ja että tämä “V” on sama kuin se ensimmäinen, ja niin edelleen.

5.43. Että faktasta p ääretön numero Muita tulisi seuraamaan, nimittäin ~~p, ~~~~p, jne, on tosiaan vaikeasti uskottavaa, eikä ole vähemmän hurmaavaa että se ääretön numero logiikan (matematiikan) ehdotuksia tulisi seuraamaan puolesta tusinasta “alkukantaisia ehdotuksia”.
Mutta kaikki logiikan ehdotukset sanovat samaa asiaa. Se on, ei mitään.

5.44. Totuus-funktiot eivät ole materiaalisia funktioita.
Jos Esim myöntämisen voi tuottaa toistuvalla kieltämisellä, onko se kieltäminen, missään mielessä, sisältynyt myöntämiseen?
Kieltääkö “~~p” “~p”:n, vai myöntääkö se p:n; vai molempia?
Ehdotus “~~p” ei käsittele kieltämistä objektina, mutta mahdollisuus kieltämiselle on jo ennalta-arvioitu myöntämisessä.
Ja jos olisi objekti nimeltä “~”, silloin “~~p”:n täytyisi sanoa jotain muuta kuin “p” koska se yksi ehdotus käsittelisi ~:tä, ja toinen ei.

5.441. Tämä näennäisten loogisten vakioiden katoaminen ilmaantuu myös jos “~(Əx) . ~fx” sanoo samaa kuin “(x) . fx”, tai “(Əx) . fx . x = a” sama kuin “fa”.

5.442. Jos ehdotus on annettu meille, silloin tulokset kaikista totuus-operaatioista jotka omaavat sen niiden kantana, ovat annettuja sen Kanssa.

5.45. Jos on loogisia alkukantaisia merkkejä, korrektin logiikan täytyy tehdä selkeäksi niiden aseman suhteessa toisiinsa ja oikeuttaa niiden olemassaolo. Logiikan rakentaminen sen alkukantaisista merkeistä täytyy tulla selkeäksi.

5.451. Jos logiikalla on alkukantaisia ideoita näiden täytyy olla itsenäisiä toisistaan. Jos alkukantainen idea on esitelty sen täytyy tulla esitellyksi kaikissa asiayhteyksissä joissa se ollenkaan esiintyy. Ei voi siten esitellä sitä Yhdelle asiayhteydelle ja sitten uudestaan toiselle. Esimerkiksi, jos kieltäminen esitellään, meidän täytyy ymmärtää se ehdotuksissa muotoa “~p”, juuri kuten ehdotuksissa kuten “~(p V q)”, “(Əx) . ~fx” ja muissa. Emme voi ensin esitellä sitä 1:lle luokalle tapauksia ja sitten toiselle, koska silloin pysyisi epäiltävänä josko sen merkitys näissä kahdessa tapauksessa olisi sama, eikä olisi mitään syytä käyttää samaa tapaa tunnusmerkitä näissä 2:ssa tapauksessa.
(Lyhyesti, mitä Frege (“Grundgesetze der Arithmetik”) on sanonut merkkien esittelystä määritelmillä pitää, mutatis mutandis {soveltuvin muutoksin; kun tarvittavat muutokset on tehty}, myös alkukantaisten merkkien esittelylle.)

5.452. Uuden apukeinon esitteleminen logiikan tunnusmerkistössä täytyy aina olla tapahtuma täynnä seurauksia. Yhtään uutta tunnusmerkkiä ei voi esitellä logiikassa suluissa tai marginaalissa {reunustalla} – niin sanoen kokonaan viattomalla kasvolla.
(Niinpä Russellin ja Whiteheadin “Principia Mathematica”:ssa ilmaantuu määritelmiä ja alkukantaisia ehdotuksia sanoilla. Miksi yhtäkkiä sanoja täällä? Tämä tarvitsisi oikeutuksen. Siellä ei ollut yhtään, eikä voi olla yhtään koska se tapahtumasarja ei oikeastaan ole sallittu.)
Mutta jos uuden apukeinon esittely on todistautunut tarpeelliseksi yhdessä kohtaa, meidän täytyy välittömästi kysyä: Missä tämä apukeino on Aina käytettävä? Sen asema logiikassa on tehtävä selkeäksi.

5.453. Kaikkien numeroiden logiikassa täytyy olla kykeneviä oikeutukseen.
Tai ennemmin sen täytyy tulla selväksi että numeroita ei ole logiikassa.
Ei ole johtavia numeroita.

5.454. Logiikassa ei ole vieri vieressä, ei voi olla luokittelua.
Logiikassa ei voi olla yleisempää ja yksittäisempää.

5.4541. Loogisten ongelmien ratkaisun täytyy olla yksinkertainen, koska ne asettavat sen standardin {mallin; normin} yksinkertaisuudelle.
Ihmiset ovat aina ajatelleet että täytyy olla alue kysymyksiä joiden vastaukset – ennen kokemusta – ovat symmetrisiä {tasasuhteisia} ja yhdistyneitä suljettuun säännölliseen {regular} rakenteeseen.
Alue jossa se ehdotus, simplex sigillum veri {yksinkertaisuus sinetöi totuuden}, on paikkansapitävä {valid}.

5.46. Kun olemme korrektisti esitelleet loogiset merkit, kaikkien niiden yhdistelmien aistittavuus on jo esitelty niiden kanssa: siten ei vain “p V q” mutta myös “~(p V ~q)””, jne jne. Meidän pitäisi silloin jo olla esittäneet vaikutukset kaikista mahdollisista yhdistelmistä sulkuja; ja se olisi silloin tullut selväksi että aidot yleiset alkukantaiset merkit eivät ole “pVq”, “(Əx) . fx”, jne, vaan kaikista yleisimmät muodot niiden yhdistelmistä.

5.461. Se näennäisesti epätärkeä fakta että näennäiset suhteet kuten V ja 》 tarvitsevat sulkuja – toisin kuin todelliset suhteet, on suuresti tärkeä.
Sulkujen käyttö näiden näennäisesti alkukantaisten merkkien kanssa näyttää että nämä eivät ole ne todellisesti alkukantaiset merkit; ja kukaan ei tietenkään uskoisi että ne sulut omaisivat merkitystä itsessään.

5.4611. Loogiset operaatio-merkit ovat välimerkkejä.

5.47. On selkeää että kaikki mitä voidaan ollenkaan sanoa Etukäteen Kaikkien ehdotusten muodosta voidaan sanoa Yhdellä Kertaa.
Koska kaikki loogiset operaatiot ovat jo sisällytettyjä perusosalliseen ehdotukseen. Koska “fa” sanoo samaa kuin “(Əx) . fx . x = a”.
Missä on yhdistelmä, siellä on väite ja funktio, ja missä nämä ovat, kaikki loogiset vakiot jo ovat.
Voisi sanoa: se 1 looginen vakio on se mikä Kaikilla ehdotuksilla, niiden luonnon mukaan, on yhteistä toistensa kanssa.
Se kuitenkin on ehdotuksen yleinen muoto.

5.471. Ehdotuksen yleinen muoto on ehdotuksen perusolemus.

5.4711. Antaa ehdotuksen perusolemus tarkoittaa antaa kaiken kuvauksen perusolemus, siten maailman perusolemuksen.

5.472. Kuvaus kaikista yleisimmästä ehdotuksellisesta muodosta on kuvaus siitä 1:stä ja ainoasta yleisestä alkukantaisesta merkistä logiikassa.

5.473. Logiikan täytyy huolehtia itsestään.
Jonkin Mahdollisen merkin täytyy myös kyetä merkitsemään. Kaikki joka on mahdollista logiikassa on myös sallittua. (“Sokrates on samanlainen” ei merkitse mitään, koska ei ole ominaisuutta jota kutsutaan “samanlaiseksi”. Se ehdotus on aistiton koska emme ole tehneet jotain mielivaltaista määrittelyä, ei siksi koska se tunnusmerkki olisi itsessään epähyväksyttävä.)
Tietyssä mielessä emme voi tehdä virheitä logiikassa.

5.4731. Itsestäänselvyys, josta Russell on sanonut niin paljon, voi vain tulla hylätyksi logiikassa kielen itsensä estäessä jokaisen loogisen virheen. Että logiikka on ennen kokemusta koostuu faktasta että Emme Voi ajatella epäloogisesti.

5.4732. Emme voi antaa merkille väärää aistittavuutta.

5.47321. Occamin partaveitsi ei ole, tietenkään, mielivaltainen sääntö eikä oikeutettu sen käytännön menestyksellä. Se yksinkertaisesti sanoo että Epätarpeelliset perusosat tunnusmerkistössä eivät tarkoita mitään.
Merkit jotka palvelevat Yhtä tavoitetta ovat loogisesti tasavertaisia, merkit jotka eivät palvele Mitään tavoitetta ovat loogisesti merkityksettömiä.

5.4733. Frege sanoo: jokaisella sääntöjenmukaisesti rakennetulla ehdotuksella täytyy olla aistittavuus; ja minä sanon: jokainen mahdollinen ehdotus on sääntöjenmukaisesti rakennettu, ja jos se ei omaa aistittavuutta, tämä voi olla vain koska emme ole antaneet Merkitystä joillekin sen koostaville osille.
(Jopa jos uskomme että olemme tehneet niin.)
Siten “Sokrates on samanlainen” ei sano mitään, koska emme ole antaneet merkitystä sanalle “samanlainen” Adjektiivina. Koska kun se ilmaantuu merkkinä yhtäsuuruudesta se tunnusmerkitsee kokonaan eri tavalla – se tunnusmerkitsevä suhde on toinen – siten se tunnusmerkki on niissä 2:ssa tapauksessa kokonaan eri; ne 2 tunnusmerkkiä omaavat merkin yhteisenä toistensa kanssa vain sattumalta.

5.474. Numero tarpeellisia perustavanlaatuisia operaatioita riippuu vain merkintätavastamme.

5.475. Se on vain kysymys rakentaa järjestelmä merkkejä täsmällisellä numerolla ulottuvuuksia – täsmällisellä matemaattisella monilukuisuudella.

5.476. On selvää että emme ole tässä kiinnostuneita Numerosta Alkukantaisia Ideoita joita täytyy merkitä, vaan säännön ilmaisusta.

5.5. Jokainen totuus-funktio on tulos perättäisestä soveltamisesta operaatiota (- – – – -T)(Ę,….) perusosallisiin ehdotuksiin.
Tämä operaatio kieltää kaikki ehdotukset oikeanpuoleisessa sulussa, ja kutsun sitä näiden ehdotusten negaatioksi.

5.501. Ilmaisuun suluissa jonka termit ovat ehdotuksia viittaan – jos järjestys termeille suluissa on yhdentekevää – merkillä muotoa “Ē”. “Ę” on muuttuja jonka arvot ovat termit suluissa olevasta ilmauksesta, ja viiva muuttujan päällä vihjaa että se pätee kaikille sen arvoille suluissa.
(Siten jos Ę omaa 3 arvoa P, Q, R, silloin (Ē) = (P, Q, R).)
Arvot muuttujille on määritettävä.
Määrittely on kuvaus ehdotuksista joille muuttuja pätee.
Kuinka kuvaus suluissa olevan ehdotuksen termeistä tapahtuu on epäoleellista.
Voimme erotella 3 lajia kuvausta: 1. Suora numerolistaus. Tässä tapauksessa voimme sijoittaa yksinkertaisesti sen vakio-arvot muuttujan sijaan. 2. Antaa funktio fx, jonka arvot kaikille x:n arvoille ovat ehdotukset joita tulemme kuvaamaan. 3. Antaa muodollinen laki, jonka mukaan nuo ehdotukset ovat rakennettu. Tässä tapauksessa termit ilmaisulle suluissa ovat kaikki termit muodollisesta sarjasta.

5.502. Siten kirjoitan, sen sijaan että “(- – – – -T)(Ę,….)”, “N(Ē)”.
N(Ē) on negaatio kaikille arvoille ehdotuksellisesta muuttujasta Ę.

5.503. Koska se on ilmiselvästi helppoa ilmaista kuinka ehdotukset voidaan rakentaa tämän operaation keinoin ja kuinka ehdotuksia ei tule rakentaa sen keinoin, tämän täytyy olla kykeneväinen täsmälliseen ilmaisuun.

5.51. Jos Ę omaa vain 1:n arvon, niin N(Ē) = ~p (ei p), jos se omaa 2 arvoa niin N(Ē) = ~p . ~q (ei p eikä q).

5.511. Kuinka se kaikki-sisältävä logiikka joka peilaa maailmaa voi käyttää sellaisia erityis-sieppauksia {catches} ja -käsittelyitä? Vain koska kaikki nämä ovat yhdistettyjä äärettömän hienojakoiseen verkostoon, jättimäiseen peiliin.

5.512. “~p” on totta jos “p” on epätotta. Siispä todessa ehdotuksessa “~p”, “p” on epätosi ehdotus. Kuinka sitten voi viiva {aaltoviiva} “~” tuoda sen yhtäpitävyyteen todellisuuden kanssa?
Se mikä kieltää “~p”:ssä ei kuitenkaan ole “~” vaan se mikä kaikilla merkeillä tässä merkintätavassa, jotka kieltävät p:n, on yhteistä.
Siten se yleinen sääntö jonka mukaan “~p”, “~~~p”, “~p V ~p”, “~p . ~p”, jne jne (äärettömyyteen asti) ovat rakennetut. Ja se mikä on yhteistä niille kaikille peilaa kieltämistä.

5.513. Me voisimme sanoa: Mikä on yhteistä kaikille tunnusmerkeille, jotka väittävät molemmat p:n ja q:n, on ehdotus “p . q”. Mikä on yhteistä kaikille tummusmerkeille, jotka väittävät joko p:n tai q:n, on ehdotus “p V q”.
Ja samankaltaisesti voimme sanoa: 2 ehdotusta ovat vastustavia toisiinsa nähden kun niillä ei ole mitään yhteistä toisiinsa nähden; ja joka ehdotus omaa vain 1:n negatiivisen, koska on vain 1 ehdotus joka sijaitsee täysin sen ulkopuolella.
Siten jopa Russellin merkintätavassa on selvää että “q : p V ~p” sanoo samaa kuin “q”; että “p V ~p” ei sano mitään.

5.514. Jos merkintätapa on pysyvä, siinä on sääntö jonka mukaan kaikki ehdotukset jotka kieltävät p:n on rakennettu, sääntö jonka mukaan kaikki ehdotukset jotka väittävät p:n on rakennettu, sääntö jonka mukaan kaikki ehdotukset jotka väittävät p tai q on rakennettu, ja niin edelleen. Nämä säännöt ovat tasavertaisia tunnusmerkkeihin nähden, ja niissä niiden aistittavuus on peilattu.

5.515. Täytyy tulla huomioiduksi tunnusmerkeissämme että mitkä ovat yhdistettyjä “V”:n, “.”:n, jne toimesta, täytyvät olla ehdotuksia.
Ja tämä on tapauksessa, koska tunnusmerkit “p” ja “q” ennaltaolettavat “V”:n, “~”:n, jne. Jos merkki “p” “p V q”:ssa ei edusta monimutkaista merkkiä, sitten se ei itsessään voi omata aistittavuutta; mutta sitten myös merkit “p V p”, “p . p”, jne, joilla on sama merkitys kuin “p”:llä, eivät omaa aistittavuutta. Jos, kuitenkin, “p V p” ei omaa aistittavuutta, sitten myös “p V q” ei voi omata aistittavuutta.

5.5151. Täytyykö merkki negatiivisesta ehdotuksesta tulla rakennetuksi merkin positiivisesta avulla? Miksi ei voisi olla mahdollista ilmaista negatiivinen ehdotus negatiivisen faktan avulla? (Kuten: jos “a” ei sijaitse tietyssä suhteessa “b”:hen, se voisi ilmaista että aRb ei ole tapauksessa.)
Mutta tässä myös negatiivinen ehdotus on epäsuorasti rakennettu positiivisella.
Positiivisen Ehdotuksen täytyy ennaltaolettaa negatiivisen Ehdotuksen olemassaolo ja päinvastoin.

5.52. Jos Ę:n arvot ovat kaikki arvot funktiolle fx kaikissa x:n arvoissa, silloin N(Ē) = ~(Əx) . fx.

5.521. Erotan käsitteen Kaikki totuus-funktiosta.
Frege ja Russell ovat esitelleet yleisyyden kytköksessä loogiseen tuloon tai loogiseen summaan. Sitten olisi vaikeaa ymmärtää ehdotuksia “(Əx) . fx” ja “(x) . fx” joissa molemmat ideat sijaitsevat piilotetusti.

5.522. Se mikä on lajityypillistä “yleisyyden tunnusmerkistölle” on ensiksi, että se viittaa loogiseen alkumuotoon, ja toiseksi, että se tekee vakioista silmiinpistäviä.

5.523. Yleisyys-tunnusmerkki ilmaantuu väitteenä.

5.524. Jos objektit ovat annettuja, sen kanssa ovat Kaikki objektit myös annettuja.
Jos perusosalliset ehdotukset ovat annettuja, silloin sen kanssa Kaikki perusosalliset ehdotukset ovat myös annettuja.

5.525. Ei ole korrektia esittää ehdotusta “(Əx) . fx” – kuten Russell tekee – sanoina “fx on mahdollinen”.
Varmuus, mahdollisuus, tai mahdottomuus asioiden tilalle eivät ole ilmaistu ehdotuksella, vaan faktalla että ilmaisu on tautologia, merkittävä ehdotus, tai ristiriita.
Se ennakkotapaus johon aina vetoaisi, täytyy olla paikalla tunnusmerkissä itsessään.

5.526. Maailma voidaan kuvata kokonaan, kokonaan yleistetyillä ehdotuksilla, ts vailla että alussa yhteistoiminnallistaa mitään nimeä täsmällisen objektin kanssa.

5.5261. Kokonaan yleistetty ehdotus on kuten kaikki muut ehdotus-yhdisteet. (Tämän näyttää fakta että “(Əx,ø) . øx”:ssä meidän täytyy mainita “ø” ja “x” erikseen. Molemmat sijaitsevat itsenäisesti merkitsevissä suhteissa maailmaan, kuten epäyleistetyssä ehdotuksessa.)
Luonteenomaisuus yhdistelmä-symbolille: se omaa jotakin yhteistä Muiden tunnusmerkkien kanssa.

5.5262. Jokaisen ehdotuksen totuus tai epätotuus muuttaa jotain maailman yleisessä rakenteessa. Ja se kantama joka on sallittu sen rakenteelle perusosallisten ehdotusten kokonaisuuden toimesta, on täsmälleen se minkä kokonaan yleiset ehdotukset rajaavat.
(Jos perusosallinen ehdotus on totta, silloin, joka tapauksessa, on yksi perusosallinen ehdotus Lisää totta.)

5.53. Objektin identiteettiä {olion ominaisuudet jotka erottavat sen muista olioista} ilmaisen merkin identiteetillä, enkä identiteetin merkillä. Objektien eroa merkkien erolla.

5.5301. Että identiteetti ei ole suhde objektien välillä on ilmiselvää. Tämä tulee erittäin selkeäksi jos, esimerkiksi, harkitaan ehdotusta “(x) : fx . 》 . x = a”. Mitä tämä ehdotus sanoo on yksinkertaisesti että Vain a tyydyttää funktion f, eikä että vain sellaiset asiat tyydyttävät funktion f jotka omaavat tietyn suhteen a:han.
Voisi tietenkin sanoa että tosiasiassa Vain a omaa tämän suhteen a:han, mutta ilmaistaksemme tämän tarvitsisimme identiteetin merkkiä itseään.

5.5302. Russellin määritelmä “=”:sta ei kelpaa; koska sen mukaan ei voi sanoa että 2 objektia omaavat kaikki ominaisuutensa yhteisesti. (Jopa jos tämä ehdotus ei ole koskaan totta, se on silti Merkitsevä.)

5.5303. Karkeasti sanottuna; sanoa Kahdesta oliosta että ne ovat samanlaiset on hölynpölyä, ja sanoa Yhdestä oliosta että se on samanlainen on sanoa ei mitään.

5.531. Kirjoitan siis en “f(a,b) . a=b”, vaan “f(a,a)” (tai “f(b,b)”). Ja ei “f(a,b) . ~a=b”, vaan “f(a,b)”.

5.532. Ja samankaltaisesti: ei “(Əx,y) . f(x,y) . x=y”, vaan “(Əx,x) . f(x,x)”; ja ei “(Əx,y) . f(x,y) . ~x=y”, vaan “(Əx,y) . f(x,y)”.
(Siten sen sijaan että Russellin “(Əx,y) . f(x,y)”: “(Əx,y) . f(x,y) . V . (Əx) . f(x,x)”.)

5.5321. Sen sijaan että “(x) : fx 》 x=a” kirjoitamme siten Esim “(Əx) . fx . 》 . fa : ~(Əx,y) . fx . fy”.
Ja ehdotus “Vain 1 x tyydyttää f()” lukee: “(Əx) . fx : ~(Əx,y) . fx . fy”.

5.533. Identiteetti-merkki ei siten ole oleellinen koostaja loogista merkintätapaa.

5.534. Ja näemme että näennäiset ehdotukset kuten: “a = a”, “a = b . b = c. 》 a = c”, “(x) . x = x”, “(Əx) . x = a”, jne, eivät voi ollenkaan tulla kirjoitetuksi korrektilla loogisella merkintätavalla.

5.535. Joten kaikki ongelmat katoavat jotka ovat yhdistettyjä sellaisten epäaitojen ehdotusten kanssa.
Tämä on se paikka ratkaista kaikki ne ongelmat jotka ilmentyvät kautta Russellin “Äärettömyyden Perusväitteen {Aksiooman}”.
Mitä äärettömyyden perusväitteen on tarkoitettu sanovan, tulisi ilmaistua kielessä faktalla että on ääretön numero nimiä eri merkityksillä.

5.5351. On tiettyjä tapauksia joissa ollaan houkuteltuja käyttämään ilmaisuja muotoa “a = a” tai “p 》 p” ja tuota luokkaa. Ja tosiaan tämä tapahtuu kun haluaisi puhua malliesimerkillisestä Ehdotuksesta, Oliosta, jne. Joten Russell “Principles of Mathematics”:issa on tarjonnut hölynpölyn “p on ehdotus” tunnusmerkeillä “p 》 p” ja on asettanut sen hypoteesina ennen tiettyjä ehdotuksia näyttääkseen että niiden kohdat väitteille voisi vain täyttää ehdotuksilla.
(On hölynpölyä asettaa hypoteesi p》p ennen ehdotusta varmistaakseen että sen väitteillä on korrekti muoto, koska se hypoteesi epä-ehdotukselle tulee väitteenä ei epätodeksi vaan merkityksettömäksi, ja koska se ehdotus itsessään tulee aistimattomaksi väitteille väärästä luokasta, ja siten se ei selviä vääristä väitteistä yhtään paremmin ja yhtään huonommin kuin se aistimaton hypoteesi joka on liitetty tätä tavoitetta varten.)

5.5352. Samankaltaisesti oli ehdotettu ilmaisemaan “Ei ole olioita” “~(Əx) . x=x”:llä. Mutta vaikka tämä olisi ehdotus – eikö se olisi totta jos tosiaan “Olisi olioita”, mutta nämä eivät olisi samanlaisia keskenään?

5.54. Yleisessä ehdotuksellisessa muodossa, ehdotukset ilmaantuvat ehdotuksessa vain pohjina totuus-operaatioille.

5.541. Ensi silmäyksellä näyttää siltä kuin olisi myös eri tapa jolla ehdotus voisi ilmaantua toisessa.
Erityisesti tietyissä ehdotuksellisissa muodoissa psykologiassa, kuten “A ajattelee, että p on kyseessä”, tai “A ajattelee p”, jne.
Tässä näyttää pintapuolisesti kuin ehdotus p sijaitsisi objektiin A eräänlaisessa suhteessa.
(Ja uudenaikaisessa tietoteoriassa (Russell, Moore, jne) nuo ehdotukset on käsitetty tällä tavalla.)

5.542. Mutta on selkeää että “A uskoo että p”, “A ajattelee p”, “A sanoo p”, ovat muotoa “p’ sanoo p”: ja tässä meillä ei ole yhteistoimintaa faktalla ja objektilla, vaan yhteistoimintaa faktoilla niiden objektien yhteistoiminnan keinoilla.

5.5421. Tämä näyttää ettei ole sellaista oliota kuin sielu – subjekti {kohde-olio joka ymmärtää ja toimii} jne – kuten se on käsitetty nykyaikaisessa pintapuolisessa psykologiassa.
Yhdistelmä-sielu ei olisi enää sielu.

5.5422. Korrekti selitys muodolle ehdotuksessa “A arvostelee p” täytyy näyttää että on mahdotonta arvostella hölynpöly. (Russellin teoria ei tyydytä tätä ehtoa.)

5.5423. Havaita kokonaisuuden tarkoittaa havaita että sen koostajat ovat yhdistettyjä sellaisella ja sellaisella tavalla.
Tämä kenties selittää että kuvio ___ voidaan nähdä 2:lla tavalla kuutiona; ja kaikki samankaltaiset ilmiöt. Koska me todella näemme 2 eri faktaa.
Jos kiinnitän silmäni ensin kulmiin a ja vain vilkaisen b:tä, a näyttäytyy edessä ja b takana, ja päinvastoin.

5.55. Meidän täytyy nyt vastata ennen kokemusta kysymykseen koskien kaikkia mahdollisia muotoja perusosallisia ehdotuksia.
Perusosallinen ehdotus koostuu nimistä. Koska emme voi antaa sitä numeroa nimiä eri merkityksillä, emme voi antaa kokoonpanoa perusosallisesta ehdotuksesta.

5.551. Perustavanlaatuinen periaatteemme on, että jokainen kysymys joka voidaan päättää ollenkaan logiikalla, voidaan päättää vailla enempää ongelmaa.
(Ja jos joudumme tilanteeseen jossa meidän tarvitsee vastata sellaiseen ongelmaan katsomalla maailmaa, tämä näyttää että olemme perustavanlaatuisesti väärällä polulla.)

5.552. Se “kokemus” jonka tarvitsemme ymmärtääksemme logiikkaa ei ole että sellainen ja sellainen on tapauksessa, vaan että jotakin On; mutta se ei ole kokemus.
Logiikka Edeltää joka kokemusta – että jotakin on Niin.
Se on ennen Kuinka:a, ei ennen Mitä:ä.

5.5521. Ja jos tämä ei olisi tapauksessa, kuinka voisimme käyttää logiikkaa? Voisimme sanoa: jos olisi logiikka, jopa jos ei olisi maailmaa, kuinka silloin voisi olla logiikka, koska on maailma?

5.553. Russell sanoi että oli yksinkertaisia suhteita eri numeroiden olioita (yksilöitä) välillä. Mutta minkä numeroiden välillä? Ja kuinka tämä tulisi päättää – kokemuksella?
(Ei ole johtavaa numeroa.)

5.554. Numerolistaus millekään erityisille muodoille olisi kokonaan mielivaltaista.

5.5541. Olisi mahdollista päättää ennen kokemusta josko, esimerkiksi, voin päästä tilanteeseen jossa tarvitsen tunnusmerkitä merkillä 27-termisestä suhteesta.

5.5542. Voimmeko silloin kysyä tätä ollenkaan? Voimmeko yksilöidä merkki-muodon ja olla tietämättä josko mikään voi vastata siihen?
Onko kysymyksellä aistittavuutta? Minkä täytyy Olla jotta jokin voi olla tapauksessa?

5.555. On selvää että omaamme käsitteen perusosallisesta ehdotuksesta erillään sen erityisestä loogisesta muodosta.
Missä, kuitenkin, voimme rakentaa tunnusmerkkejä jonkun järjestelmän mukaan, siellä tämä järjestelmä on se loogisesti tärkeä olio, eivätkä yksittäiset tunnusmerkit.
Ja kuinka olisi mahdollista että minun täytyisi käsitellä logiikan muotoja jotka voin keksiä; vaan minun täytyy käsitellä sitä mikä tekee mahdolliseksi minun keksiä ne.

5.556. Ei voi olla hierarkiaa perusosallisten ehdotusten muodoista. Vain sen minkä itse rakennamme voimme ennaltanähdä.

5.5561. Havaintoperäinen {empiirinen} todellisuus on rajattu objektien kokonaisuudella. Se raja ilmaantuu uudestaan perusosallisten ehdotusten kokonaisuudessa.
Hierarkiat ovat ja täytyvät olla itsenäisiä todellisuudesta.

5.5562. Jos tiedämme puhtaasti loogisilla perusteilla, että täytyy olla perusosallisia ehdotuksia, silloin tämän täytyy olla tiedettyä kaikille jotka ymmärtävät ehdotukset niiden jaottelemattomassa muodossa.

5.5563. Kaikki ehdotukset arkikielisessä kielessämme ovat itseasiassa, juuri sellaisina kuin ne ovat, loogisesti täysin järjestyksessä. Tuo kaikkein yksinkertaisin asia joka meidän pitäisi antaa tässä, ei ole vertaus totuudesta, vaan koko totuus itsessään.
(Ongelmamme eivät ole abstrakteja, vaan kenties kaikkein konkreettisimpia mitä on.)

5.557. Logiikan soveltaminen päättää mitä perusosallisia ehdotuksia on.
Mikä sijaitsee logiikan soveltamisessa ei voi ennakoida.
On selvää että logiikka ei voi törmätä soveltamiseensa.
Mutta logiikan täytyy omata kosketusta soveltamiseensa.
Siten logiikka ja sen soveltaminen eivät voi olla päällekkäisiä toisiinsa nähden.

5.5571. Jos en voi antaa perusosallisia ehdotuksia ennen kokemusta, silloin sen täytyy johtaa ilmiselvään hölynpölyyn yrittäessä antaa niitä.

5.6. Kieleni Rajat merkitsevät maailmani rajoja.

5.61. Logiikka täyttää maailman: maailman rajat ovat myös sen rajoja.
Emme siten voi sanoa logiikalla: Tämä ja tämä täällä on maailmassa, tuo tuolla ei ole.
Koska se näköjään ennaltaolettaisi että poissuljemme tiettyjä mahdollisuuksia, ja tämä ei voi olla tapauksena koska muuten logiikan täytyy päästä maailman rajojen ulkopuolelle: se on, jos se voisi harkita näitä rajoja myös toiselta puolelta.
Mitä emme voi ajatella, sitä emme voi ajatella: emme siten voi Sanoa mitä emme voi ajatella.

5.62. Tämä huomautus tarjoaa avaimen kysymykseen, mihin asti solipsismi {mahdollisuus että vain minä on {todistetusti} olemassa, kaikki muu tapahtuisi mieleni sisällä} on totuus.
Itse asiassa mitä solipsismi Merkitsee, on melko korrektia, vain että sitä ei voi Sanoa, vaan se näyttää itsensä.
Että maailma on Minun maailmani, näyttää itsensä faktassa että kieleni rajat (se kieli jota vain minä ymmärrän) tarkoittavat Minun maailmani rajoja.

5.621. Maailma ja elämä ovat yhtä.

5.63. Olen maailmani (se mikrokosmos {pienoismalli kosmoksesta}).

5.631. Ajatteleva, esittelevä subjekti; ei ole sellaista oliota.
Jos kirjoittaisin kirjan “Maailma kuten löysin sen”, minun pitäisi myös sen sisällä tehdä selonteko kehostani ja sanoa mitkä jäsenet tottelevat tahtoani ja mitkä eivät, jne. Tämä sitten olisi menetelmä eristää subjekti, tai pikemminkin näyttää että tärkeässä merkityksessä ei ole subjektia: toisin sanoen, siitä yksistään ei tässä kirjassa voisi tehdä mainintaa.

5.632. Subjekti ei kuulu maailmaan vaan se on raja maailmalle.

5.633. Missä maailman Sisällä on metafyysinen {maailman perusväitteiden etsimistä; mitä on, ja miten se tai ne käyttäytyvät} subjekti huomattavissa?
Sinä sanot että tämä tapaus on kokonaan kuin se silmästä ja näkökentästä. Mutta sinä Et todella näe silmää.
Ja Näkökentässä ei mistään voida päätellä että se on nähty silmässä.

5.6331. Koska näkökenttä ei omaa muotoa kuten tämä:

5.634. Tämä on kytketty faktaan että mikään osa kokemuksestamme ei ole myös ennen kokemusta.
Kaikki jota näemme voisi myös olla toisin.
Kaikki jota voimme ollenkaan kuvata voisi myös olla toisin.
Ei ole järjestystä olioille ennen kokemusta.

5.64. Tässä näemme että solipsismi tarkasti toimeenpantuna vastaa puhdasta realismia {mahdollisuutta että todellisuus olemassaon havaitsijasta riippumatta}. Se Minä solipsismissa kutistuu ilmaisumattomaksi pisteeksi ja jäljelle jää todellisuus yhteistoiminnallistettuna sen kanssa.

5.641. On siten todella aistittavuus jossa, filosofiassa, voimme puhua ei-psykologisesta minästä.
Se Minä ilmaantuu filosofiassa sen faktan kautta että “maailma on minun maailmani”.
Filosofinen minä ei ole ihminen, ei ihmiskeho tai ihmissielu jota psykologia käsittelee, vaan metafyysinen subjekti, se raja – ei osa maailmaa.

6. Yleinen muoto totuus-funktiolle on: [p,Ē,N(Ē)].
Tämä on ehdotuksen yleinen muoto.

6.001. Tämä ei sano mitään muuta kuin että jokainen ehdotus on tulos perättäistä soveltamista operaatiota N'(Ē) perusosallisiin ehdotuksiin.

6.002. Jos meille on annettu yleinen muoto tavasta jolla ehdotus rakennetaan, silloin siten meille on myös annettu yleinen muoto tavasta jolla operaation toimesta 1:stä ehdotuksesta 2. voidaan luoda.

6.01. Yleinen muoto operaatiolle Ç'(ñ) on siten: [Ē, N(Ē)]'(ñ) (= [ñ, Ē, N(Ē)]).
Tämä on kaikkein yleisin muoto siirtymiselle yhdestä ehdotuksesta toiseen.

6.02. Ja siten tulemme numeroihin: määrittelen

x = Ç0’x Mää. ja
Ç’Çv’x = Çv+1’x Mää.

Näiden tunnusmerkillisten sääntöjen mukaan, sitten, kirjoitamme sarjan x, Ç’x, Ç’Ç’x, Ç’Ç’Ç’x…..

kuten: Ç0’x, Ç0+1’x, Ç0+1+1’x, Ç0+1+1+1’x…..
Siten kirjoitan “[x,Ę,Ç’Ę]” sijaan “[Ç0’x, Çv’x, Çv+1’x]”.

Ja määrittelen:

0 + 1 = 1 Mää.
0 + 1 + 1 = 2 Mää.
0 + 1 + 1 + 1 = 3 Mää.
ja niin edelleen.

6.021. Numero on operaation eksponentti {luku joka määrittelee montako kertaa sen kohde-luku kerrotaan itsellään}.

6.022. Käsite numero ei ole mitään muuta kuin se mikä on yhteistä kaikille numeroille, yleinen muoto numeroista.
Käsite numero on muuttuja numero.
Ja käsite numeroiden yhtäsuuruudesta on yleinen muoto kaikille erityisille numeroiden yhtäsuuruuksille.

6.03. Yleinen muoto kardinaali-numerosta on: [0, Ę, Ę+1].

6.031. Teoria luokista on kaikkiaan tarpeeton matematiikassa.
Tämä on kytköksissä faktaan että se yleisyys mitä tarvitsemme matematiikassa ei ole se aksidentaalinen.

6.1. Logiikan ehdotukset ovat tautologioita.

6.11. Logiikan ehdotukset eivät siis sano mitään. (Ne ovat ne jaotukselliset {analyyttiset} ehdotukset.)

6.111. Teoriat jotka saavat ehdotuksen logiikassa näyttämään aineelliselta {substantial} ovat aina epätosia. Voisi Esim uskoa että sanat “totta” ja “epätotta” merkitsevät 2:ta ominaisuutta muiden ominaisuuksien joukossa, ja silloin se näyttäisi huomattavalta faktalta että jokainen ehdotus omaa 1:n näistä ominaisuuksista. Tämä nyt ei millään tavalla näytä itsestäänselvältä, ei yhtään enempää kuin ehdotus “Kaikki ruusut ovat joko keltaisia tai punaisia” kuulostaisi jopa jos se olisi totta. Tosiaan meidän ehdotuksemme saa nyt melkolailla luonteen ehdotuksesta luonnontieteestä, ja tämä on varma oire sen väärinymmärtämisestä.

6.112. Korrektin selityksen loogisille ehdotuksille täytyy antaa niille lajityypillinen sijainti kaikkien ehdotusten joukossa.

6.113. On loogisten ehdotusten luonteenomainen merkki, että voi havaita tunnusmerkissä yksinään että ne ovat totta; ja tämä fakta sisältää itsessään koko logiikan filosofian. Ja niin myös se on 1 kaikista tärkeimmistä faktoista että totuutta tai epätotuutta epäloogisista ehdotuksista Ei voi tunnistaa niistä ehdotuksista itsestään.

6.12. Se fakta että logiikan ehdotukset ovat tautologioita Näyttää muodolliset – loogiset – ominaisuudet kielestä, maailmasta.
Että sen koostavat osat liittyneinä toisiinsa Tällä Tavalla antaa tautologian, luonnehtii sen koostavien osien logiikkaa.
Jotta ehdotukset jotka ovat liittyneitä toisiinsa täsmällisellä tavalla antavat tautologian, niiden täytyy omata täsmällisiä rakenteen ominaisuuksia. Että ne antavat tautologian kun Niin liitettyjä, näyttää siten että ne omaavat nämä rakenteen ominaisuudet.

6.1201. Että Esim ehdotukset “p” ja “~p” kytköksessä “~(p . ~p)” antavat tautologian näyttää että ne ristiriitauttavat toisensa.
Että ehdotukset “p 》 q”, “p” ja “q”, liitettyinä toisiinsa muodossa “(p 》 q) . (p) :》: (q)” antaa tautologian näyttää että q seuraa p:stä ja p》q:sta. Että “(x) . fx :》: fa” on tautologia näyttää että fa seuraa (x) . fx:stä, jne jne.

6.1202. On selvää että olisimme voineet käyttää tähän tavoitteeseen ristiriitoja tautologioiden sijaan.

6.1203. Tunnistaaksemme tautologian sellaiseksi, voimme, tapauksissa joissa mikään yleisyyden merkki ei ilmaannu tautologiassa, käyttää seuraavaa intuitiivista menetelmää: kirjoitan “p”:n, “q”:n, “r”:n, jne sijaan, “TpE”, “TqE”, “TrE”, jne. Totuus-yhdistelmät ilmaisen suluilla, Esim:

Ja koko ehdotuksen totuuden tai epätotuuden yhteistoiminnat, totuus-väitteiden totuus-yhdistelmien kanssa, viivoilla seuraavalla tavalla:

Tämä merkki, esimerkiksi, esittäisi siten ehdotusta “p 》 q”. Nyt etenen tiedustelemaan josko sellainen ehdotus kuten ~(p . ~p) (Ristiriidan Laki) on tautologia. Muoto “~Ę” on kirjoitettu merkintätavallamme

muoto “Ę . ņ” seuraavasti:-

Siten ehdotus ~(p . ~q) sujuu {runs} seuraavasti:

Jos täällä laitamme “p”:n “q”:n sijaan, ja tutkimme yhdistelmää ulommaisista T:istä ja E:istä sisäisimpien kanssa, tulee nähdyksi että koko ehdotuksen totuus on yhteistoiminnallistettu Kaikkien sen väitteen totuus-yhdistelmien kanssa, sen epätotuus ei minkään totuus-yhdistelmän kanssa.

6.121. Logiikan ehdotukset näyttävät ehdotusten loogisia ominaisuuksia, yhdistelemällä niitä ehdotuksiin jotka eivät sano mitään.
Tätä menetelmää voisi kutsua nolla-menetelmäksi. Loogisessa ehdotuksessa ehdotukset tuodaan tasapainoon toistensa kanssa, ja se tasapainon tilanne näyttää sitten kuinka nämä ehdotukset täytyy loogisesti rakentaa.

6.122. Mistä seuraa että voimme pärjätä ilman loogisia ehdotuksia, koska pystymme tunnistamaan riittävässä merkintätavassa ehdotusten muodolliset ominaisuudet pelkällä tarkastelulla.

6.1221. Jos esimerkiksi 2 ehdotusta “p” ja “q” antavat tautologian kytköksessä “p 》 q”, silloin on selvää että q seuraa p:stä.
Esim että “q” seuraa “p 》 q . p”:stä näemme näistä 2:sta ehdotuksesta itsestään, mutta voimme myös näyttää sen yhdistämällä ne “p 》 q . p :》: q”:hun ja sitten näyttämällä että tämä on tautologia.

6.1222. Tämä heittää valoa kysymykseen miksi loogisia ehdotuksia ei voi havaintoperäisesti vahvistaa sen enempää kuin havaintoperäisesti kumotakaan. Logiikan ehdotuksen ei ainoastaan täydy olla kykenemätön tulemaan ristiriitautetuksi millään mahdollisella kokemuksella, vaan sen täytyy myös olla kykenemätön tulemaan vahvistetuksi millään sellaisella.

6.1223. Se tulee nyt selväksi miksi usein tunnemme kuin “loogisten totuuksien” täytyisi tulla “Oletetuiksi” toimestamme. Voimme itseasiassa olettaa niitä siinä määrin kuin voimme olettaa riittävän merkintätavankin.

6.1224. Tulee myös selväksi miksi logiikkaa on kutsuttu muodon ja päättelyn teoriaksi.

6.123. On selvää että logiikan lait eivät voi itsessään noudattaa etäisempiä {further} logiikan lakeja.
(Ei ole, kuten Russell oletti, jokaiselle “tyypille” erityistä ristiriidan lakia; vaan 1 on riittävä, koska sitä ei sovelleta itseensä.)

6.1231. Loogisten ehdotusten merkki ei ole niiden yleinen paikkansapitävyys {validity}.
Olla yleinen on vain olla sattumanvaraisesti paikkansapitävä kaikille asioille {olioille}. Epäyleistetty ehdotus voi olla tautologinen juuri yhtä hyvin kuin yleistettykin.

6.1232. Loogista yleistä paikkansapitävyyttä voisimme kutsua oleelliseksi vastakohtana sattumanvaraiselle yleiselle paikkansapitävyydelle, esim ehdotuksessa “kaikki ihmiset ovat kuolevaisia”. Ehdotukset kuten Russellin “pelkistyvyyden perusväite” {axiom of reducibility} eivät ole loogisia ehdotuksia, ja tämä selittää tunteemme että, jos totta, ne voivat olla totta vain onnellisella sattumalla.

6.1233. Voimme kuvitella maailman jossa pelkistyvyyden perusväite ei ole paikkansapitävä. Mutta on selvää että logiikalla ei ole mitään tehtävää sen kysymyksen kanssa josko maailmamme todella on tämänlainen tai ei.

6.124. Loogiset ehdotukset kuvaavat maailman rakennustelineistöä, tai ennemmin ne esittävät sitä. Ne eivät “käsittele” mitään. Ne ennaltaolettavat että nimillä on merkitys, ja että perusosalliset ehdotukset omaavat aistittavuuden. Ja tämä on niiden kytkös maailmaan. On selvää että sen täytyy näyttää jotain maailmasta että tietyt yhdistelmät tunnusmerkkejä – jotka oleellisesti omaavat täsmällisen luonteen – ovat tautologioita. Tässä sijaitsee se ratkaiseva asian ydin. Sanoimme että tunnusmerkeissä joita käytämme, paljon on mielivaltaista, paljon ei ole. Logiikassa vain tämä ilmaisee: mutta tämä merkitsee että logiikassa se ei ole Me joka ilmaisee, merkkien keinoin, mitä me haluamme, vaan logiikassa oleellisesti tarpeellisten merkkien luonto itsessään väittää. Toisin sanoen, jos me tiedämme minkään merkki-kielen loogisen lauseopin, sitten kaikki ehdotukset logiikasta ovat jo annettuja.

6.125. On mahdollista, jopa vanhassa logiikassa, antaa alussa kuvaus kaikista “tosista” loogisista ehdotuksista.

6.1251. Siten logiikassa ei voi Ikinä olla yllätyksiä.

6.126. Josko ehdotus kuuluu logiikkaan voidaan määrittää määrittämällä Tunnusmerkin loogiset ominaisuudet.
Ja tämän teemme kun todistamme loogisen ehdotuksen. Koska ilman itsemme vaivaamista aistittavuudesta ja merkityksestä, muodostamme loogiset ehdotukset muista pelkillä Tunnusmerkillisillä Säännöillä.
Todistamme loogisen ehdotuksen luomalla sen toisista loogisista ehdotuksista, soveltamalla perättäin tiettyjä operaatioita, jotka uudestaan tuottavat tautologioita ensimmäisestä. (Ja tautologiasta vain tautologiat seuraavat.)
Luonnollisesti tämä tapa näyttää että sen ehdotukset ovat tautologioita on melko epäoleellista logiikalle. Koska niiden ehdotusten, joista todistus alkaa, täytyy näyttää vailla todistusta että ne ovat tautologioita.

6.1261. Logiikassa tapahtumasarja ja tulos ovat tasavertaisia. (Siten ei yllätyksiä.)

6.1262. Todistus logiikassa on vain konemainen apukeino helpottamaan tautologian tunnistamista, siellä missä se on monimutkaista.

6.1263. Se olisi liian huomattavaa, jos voisi todistaa merkittävän ehdotuksen Loogisesti toisesta, ja loogisen ehdotuksen Myös. Se on selvää alusta asti, että merkittävän ehdotuksen looginen todistus ja todistus logiikaSSA täytyvät olla 2 melko eri asiaa.

6.1264. Merkittävä ehdotus väittää jotain, ja sen todistus näyttää että se on niin; logiikassa joka ehdotus on jonkun todistuksen muoto.
Jokainen ehdotus logiikassa on modus ponens {jos p niin q, p on tapaus, siis q} esitettynä merkeillä. (Ja sitä modus ponens:ia ei voi ilmaista ehdotuksella.)

6.1265. Logiikka voidaan aina käsittää olevan sellainen että jokainen ehdotus on oma todistuksensa.

6.127. Kaikki ehdotukset logiikassa ovat yhtäsuuria arvoasteeltaan; ei ole joitakin jotka ovat oleellisesti alkukantaisia ja muut dedusoidaan näistä.
Jokainen tautologia itsessään näyttää että se on tautologia.

6.1271. On selvää että se numero “logiikan alkukantaisia ehdotuksia” on mielivaltainen, koska voisimme dedusoida logiikan 1:stä alkukantaisesta ehdotuksesta, yksinkertaisesti muodostamalla, esimerkiksi, loogisen tulon Fregen alkukantaisista ehdotuksista. (Frege kenties sanoisi että tämä ei enää olisi välittömästi itsestäänselvää. Mutta on huomattavaa että niin täsmällinen ajattelija kuin Frege olisi vedonnut asteeseen itsestäänselvyyttä kriteerinä loogiseen ehdotukseen.)

6.13. Logiikka ei ole teoria vaan heijastus maailmasta.
Logiikka on transsendentaalista {kykenevää näyttämään mitä voimme tietää maailmasta ja mitä emme voi tietää, siis mikä jää kokemuksen ulkopuolelle}.

6.2. Matematiikka on looginen menetelmä.
Ehdotukset matematiikassa ovat yhtälöitä, ja siten epäaitoja ehdotuksia.

6.21. Matemaattiset ehdotukset eivät ilmaise ajatuksia.

6.211. Elämässä se ei koskaan ole matemaattinen ehdotus jota tarvitsemme, vaan käytämme matemaattisia ehdotuksia Vain päätelläksemme ehdotuksista jotka eivät kuulu matematiikkaan, toisiin jotka samalla tavoin eivät kuulu matematiikkaan.
(Filosofiassa kysymys “Miksi me todella käytämme tuota sanaa, tuota ehdotusta?” johtaa jatkuvasti arvokkaisiin tuloksiin.)

6.22. Maailman logiikka jonka logiikan ehdotukset näyttävät tautologioissa, matematiikka näyttää yhtälöissä.

6.23. Jos 2 ilmaisua ovat liitettyjä yhtäsuuruus-merkillä, tämä tarkoittaa että ne voidaan korvata toisillaan. Mutta josko tämä on tapauksessa täytyy näyttää itsensä niissä 2:ssa ilmaisussa itsessään.
Se luonnehtii 2:n ilmaisun loogista muotoa, että ne voidaan korvata toisillaan.

6.231. Se on myöntämisen ominaisuus, että se voidaan käsittää kaksois-kieltämisenä.
Se on “1 + 1 + 1 + 1”:n ominaisuus että se voidaan käsittää “(1 + 1) + (1 + 1)”:nä.

6.232. Frege sanoo että näillä ilmaisuilla on sama merkitys mutta eri aistittavuus.
Mutta mikä on oleellista yhtälöinnissä on että se ei ole tarpeellista, näyttääkseen että molemmat ilmaisut, jotka ovat liitettyjä yhtäsuuruus-merkillä, omaavat saman merkityksen: koska tämän voi havaita niistä 2:sta ilmaisusta itsestään.

6.2321. Ja että matematiikan ehdotukset voidaan todistaa ei tarkoita mitään muuta kuin että niiden korrektius voidaan nähdä ilman että meidän tarvitsee verrata mitä ne ilmaisevat faktojen kanssa, mitä tulee korrektiuteen.

6.2322. Kahden ilmaisun merkityksen identiteettiä ei voi Väittää. Koska ollakseen kykenevä väittämään mitään niiden merkityksestä, minun täytyy tietää niiden merkitys, ja jos tiedän niiden merkityksen, tiedän josko ne merkitsevät samaa tai jotakin erilaista.

6.2323. Yhtälö luonnehtii vain näkökulmaa josta harkitsen niitä 2:ta ilmaisua, toisinsanoen näkökulmaa niiden merkityksen yhtäsuuruudesta.

6.233. Kysymykseen josko tarvitsemme intuitiota matemaattisten ongelmien ratkaisuun, täytyy vastata että kieli itsessään tarjoaa tarvittavan intuition.

6.2331. Laskutoimituksen tapahtumasarja saa aikaan juuri tämän intuition.
Laskutoimitus ei ole koe.

6.234. Matematiikka on logiikan menetelmä.

6.2341. Oleellisuus matemaattisessa menetelmässä on työskentely yhtälöiden parissa. Tähän menetelmään nojautuu fakta että jokaisen ehdotuksen matematiikasta täytyy olla itsestään-ymmärrettävä.

6.24. Se menetelmä jolla matematiikka saapuu yhtälöihinsä on korvautumisen menetelmä.
Koska yhtälöt ilmaisevat 2:n ilmaisun korvautuvuutta, ja etenemme numerosta yhtälöitä uusiin yhtälöihin, korvaten ilmaisuja toisilla, yhtälöiden mukaisesti.

6.241. Siten todistus ehdotuksesta 2×2=4 virtaa:

(Çv)ų’x = Çv×ų’x Mää.
Ç2×2’x = (Ç2)2’x = (Ç2)1+1’x = Ç2’Ç2’x = Ç1+1’Ç1+1’x = (Ç’Ç)'(Ç’Ç)’x = Ç’Ç’Ç’Ç’x = Ç1+1+1+1’x = Ç4’x.

6.3. Looginen tutkimus merkitsee tutkimusta Kaikesta Säännöllisyydestä. Ja logiikan ulkopuolella kaikki on sattumaa.

6.31. Niinkutsuttu induktion laki ei voi missään tapauksessa olla looginen laki, koska se on ilmiselvästi merkittävä ehdotus. – Ja siten se ei voi olla laki ennen kokemusta myöskään.

6.32. Syyperäisyyden laki ei ole laki vaan lain muoto.

6.321. “Syyperäisyyden laki” on luokan nimi. Ja kuten mekaniikassa on, esimerkiksi, vähimmäis-lakeja, kuten vähimmän toiminnan, niin fysiikassa on syyperäisiä lakeja, lakeja syyperäisyys-muodosta.

6.3211. Ihmisillä oli tosiaan idea että täytyy olla “laki vähimmästä toiminnasta”, ennenkuin he tiesivät tarkalleen miten se kulkee. (Tässä, kuten aina, se ennen kokemusta varma todistuu olevansa jotain puhtaasti loogista.)

6.33. Emme Usko ennen kokemusta lakiin häviämättömyydestä, mutta me Tiedämme ennen kokemusta mahdollisuuden loogisesta muodosta.

6.34. Kaikki ehdotukset, kuten laki syyperäisyydestä, laki jatkuvuudesta luonnossa, laki vähimmästä kulutuksesta luonnossa, jne jne, kaikki nämä ovat ennen kokemusta intuitioita mahdollisista muodoista ehdotuksista tieteessä.

6.341. Newton:ilainen mekaniikka, esimerkiksi, tuo kuvauksen maailmankaikkeudesta yhdistyneeseen muotoon. Kuvitelkaamme valkoinen pinta epäsäännöllisillä mustilla kohdilla. Nyt me sanomme: Minkä ikinä tyylisen kuvan nämä tekevätkään, voin aina päästä niin lähelle kuin haluan, sen kuvausta, jos peitän pinnan riittävän hienojakoisella ruutu-verkostolla ja nyt sanon jokaisesta ruudusta että se on valkoinen tai musta. Tällä tavalla olen tuonut kuvauksen pinnasta yhdistyneeseen muotoon. Tämä muoto on mielivaltainen, koska olisin voinut soveltaa yhtäsuurella menestyksellä verkkoa kolmikulmaisella tai kuusikulmaisella verkonsilmästöllä. Voi tapahtua että kuvaus olisi ollut yksinkertaisempi kolmikulmaisen verkonsilmästön avulla; toisinsanoen olisimme saattaneet kuvata pintaa tarkemmin kolmikulmaisella, ja harvemmalla, kuin hienojakoisemmalla ruudullisella verkonsilmästöllä, tai päinvastoin, ja niin edelleen. Eri verkostoja vastaavat eri järjestelmät maailman kuvaamiseksi. Mekaniikka määrittelee kuvauksen muodon sanomalla: Kaikki ehdotukset kuvauksessa maailmasta täytyy hankkia annetulla tavalla numerosta annettuja ehdotuksia – mekaanisista perusväitteistä. Se siten tarjoaa tiilit tieteen rakennuksen rakentamiseen, ja sanoo: minkä ikinä rakennuksen sinä pystyttäisitkään, sinun täytyy rakentaa se johonkin tyyliin näillä tiileillä ja näillä pelkästään.
(Kuten numeroiden järjestelmällä täytyy olla kykeneväinen kirjoittamaan minkä tahansa mielivaltaisen numeron, niin mekaniikan järjestelmällä täytyy olla kykeneväinen kirjoittamaan minkä tahansa mielivaltaisen fyysisen ehdotuksen.)

6.342. Ja nyt näemme suhteellisen aseman logiikan ja mekaniikan välillä. (Voisimme rakentaa verkoston eri tyylisistä hahmoista, kuten kolmioista ja kuuskulmioista yhdessä.) Että kuvaa, kuten tuota ylhäällä ilmennettyä, voidaan kuvata annetun muotoisella verkostolla, ei väitä Mitään kuvasta. (Koska tämä pätee kaikkiin tämän tyylisiin kuviin.) Mutta Tämä luonnehtii kuvaa, se fakta, nimittäin, että se voidaan Kokonaan kuvata täsmällisellä verkolla Täsmällisessä hienojakoisuudessa.
Niin myös se fakta että se voidaan kuvata Newtonilaisella mekaniikalla ei väitä mitään maailmasta; mutta Tämä väittää jotakin, nimittäin, että se voidaan kuvata tuolla erityisellä tavalla jolla se on kuvattu, kuten tosiaan on tapauksessa. Se fakta, myös, että se voidaan kuvata yksinkertaisemmin yhden mekaniikan järjestelmän kautta kuin toisen, sanoo jotakin maailmasta.

6.343. Mekaniikka on yritys rakentaa 1:n suunnitelman mukaan kaikki Todet ehdotukset, joita tarvitsemme maailman kuvaamiseen.

6.3431. Läpi koko logiikan koneiston, fyysiset lait silti puhuvat maailman objekteista.

6.3432. Emme saa unohtaa että kuvaus maailmasta mekaniikan toimesta on aina melko yleistä. Siellä ei ole, esimerkiksi, koskaan mitään mainintaa Yksittäisistä aineellisista pisteistä, vaan aina vain Joistakin Pisteistä Tai Toisista.

6.35. Vaikka ne kohdat kuvassamme ovat geometrisiä kuvioita, geometria ei ilmiselvästikään voi sanoa mitään niiden tosiasiallisesta muodosta ja sijainnista. Mutta se verkosto on Puhtaasti geometrinen, ja kaikki sen ominaisuudet voidaan antaa ennen kokemusta.
Lait, kuten laki syyperäisyydestä, jne, käsittelevät verkostoa eivätkä sitä mitä verkosto kuvasi.

6.36. Jos olisi laki syyperäisyydestä, se saattaisi kulkea: “On luonnonlakeja”.
Mutta sitä ei selvästi voi sanoa: se näyttää itsensä.

6.361. Hertz:in termistöllä saattaisimme sanoa: Vain Yhdenmukaiset kytkökset ovat Ajateltavissa.

6.3611. Emme voi verrata mitään tapahtumasarjaa “ajan kulumisen” kanssa – ei ole sellaista asiaa – vaan vain toisen tapahtumasarjan kanssa (sanotaanko, tarkkuuskellon liikkeen kanssa).
Siten kuvaus ajallisesta tapahtumien peräkkäisyydestä on mahdollista vain jos tuemme itseämme toiseen tapahtumasarjaan.
Se on tarkalleen vertauksellinen avaruuteen. Kun, esimerkiksi, sanomme että kumpikaan 2:sta tapahtumasta (jotka molemminpuoleisesti sulkevat toisensa pois) ei voi tapahtua, koska Ei ole Syytä miksi 1 tapahtuisi ennemmin kuin 2., siinä on oikeastaan kyse kyvyttömyydestämme kuvata Yksi niistä 2:sta tapahtumasta ellei ole jonkinlaista epätasasuhteisuutta {epäsymmetriaa}. Ja jos On sellainen epätasasuhteisuus, voimme pitää tätä Syynä 1:n tapahtumiselle ja 2.:n epätapahtumiselle.

6.36111. Kant:ilainen ongelma oikeasta ja vasemmasta kädestä joita ei voi saada peittämään toisiaan, on jo olemassa {geometrisessä} tasossa, ja jopa 1-ulotteisessa avaruudessa; missä 2:ta kongruenttia {samanmuotoista kun asetettu toistensa päälle} kuviota a ja b ei voi saada peittämään toisiaan ilman niiden siirtämistä pois tästä avaruudesta. Oikea ja vasen käsi ovat itseasiassa täysin kongruentteja. Ja se fakta että niitä ei voi saada peittämään toisiaan ei omaa mitään tekemistä sen kanssa.

Oikeankätisen hanskan voisi laittaa vasempaan käteen, jos sen voisi kääntää ympäri 4-ulotteisessa avaruudessa. {Kuten ajassa…}

6.362. Mitä voi kuvata voi myös tapahtua, ja mitä syyperäisyyden laki sulkee pois, ei voi kuvata.

6.363. Induktion tapahtumasarja on tapahtumasarja olettamisesta Yksinkertaisimman lain jonka voi tehdä sovussa {harmoniassa} kokemuksemme kanssa.

6.3631. Tämä tapahtumasarja, kuitenkaan, ei omaa loogista perustaa vaan vain psykologisen.
On selvää ettei ole perusteita uskoa että yksinkertaisin tapahtumien kulku tulee todella tapahtumaan.

6.36311. Että Aurinko nousee huomenna, on hypoteesi; ja se merkitsee että emme Tiedä josko se nousee.

6.37. Pakollisuutta yhden asian tapahtumiselle koska toinen on tapahtunut ei ole olemassa. On vain Looginen välttämättömyys.

6.371. Perustana koko uudenaikaiselle näkemykselle maailmasta sijaitsee harha että niinkutsutut luonnonlait ovat selityksiä luonnon ilmiöille.

6.372. Joten ihmiset pysähtyvät lyhyeen luonnonlakeihin kuten johonkin loukkaamattomaan, kuten muinaiset Jumalaan ja Kohtaloon.
Ja he molemmat ovat todessa ja väärässä. Mutta muinaiset olivat selkeämpiä, sikäli kuin he tunnistivat 1:n johtopäätöksen, kun taas uudenaikaisessa järjestelmässä näyttäisi siltä kuin Kaikki olisi selitettyä.

6.373. Maailma on itsenäinen tahdostani.

6.374. Jopa jos kaikki mitä toivoisimme tapahtuisi, tämä olisi vain, niin sanotusti, kohtalon palvelus, koska ei ole Loogista yhteyttä tahdon ja maailman välillä, joka takaisi tämän, ja sitä oletettua fyysistä yhteyttä itseään emme voisi taaskaan {again} tahtoa.

6.375. Kuten on vain Looginen välttämättömyys, niin on vain Looginen mahdottomuus.

6.3751. Kahdelle värille, Esim olla 1:ssä kohdassa näkökentässä, on mahdotonta, loogisesti mahdotonta, koska se on poissuljettu värin loogisen rakenteen toimesta.
Harkitkaamme kuinka tämä ristiriita esittää itsensä fysiikassa. Jotenkuten seuraavasti: Että hiukkanen ei voi samaan aikaan omata 2:ta nopeutta, ts että samanaikaisesti se ei voi olla 2:ssa eri paikassa, ts että hiukkaset eri paikoissa samaan aikaan eivät voi olla samoja {identical}.
(On selvää että looginen tulo 2:sta perusosallisesta ehdotuksesta ei voi olla tautologia eikä ristiriita. Se väite että piste näkökentässä omaa 2 eri väriä samaan aikaan, on ristiriita.)

6.4. Kaikki ehdotukset ovat samaa arvoa.

6.41. Maailman merkityksen {aistittavuuden} täytyy sijaita maailman ulkopuolella. Maailmassa kaikki on kuten se on ja tapahtuu kuten se tapahtuu. Sen Sisällä ei ole arvoa – ja jos olisi, se olisi arvotonta.
Jos on arvoa joka on arvokasta, sen täytyy sijaita ulkona kaikesta tapahtumisesta ja niin-olemisesta. Koska kaikki tapahtuminen ja niin-oleminen on sattumanvaraista.
Mikä tekee siitä ei-sattumanvaraisen ei voi sijaita maailmaSSA, koska muuten tämä olisi taas sattumanvaraista.
Sen täytyy sijaita maailman ulkopuolella.

6.42. Siten myöskään ei voi olla eettisiä {moraali-tieteellisiä} ehdotuksia.
Ehdotukset eivät voi ilmaista mitään korkeampaa.

6.421. On selvää ettei etiikkaa voida ilmaista.
Etiikka on transsendentiaalista.
(Etiikka ja estetiikka {kauneustiede} ovat yhtä.)

6.422. Ensimmäinen ajatus pystyttäessä eettistä lakia muotoa “Sinun pitää…” on: Ja mitä jos en tee sitä. Mutta on selvää että etiikalla ei ole mitään tekemistä rangaistuksen ja palkinnon kanssa, tavanomaisessa merkityksessä. Tämän kysymyksen teon Seuraamuksista täytyy siten olla asiaankuulumaton. Ainakaan nämä seuraamukset eivät tule olemaan tapahtumia. Koska täytyy olla jotain korrektia tuossa kysymyksen muodostamisessa. Täytyy olla jonkinlaista eettistä palkintoa ja eettistä rankaisua, mutta tämän täytyy sijaita teossa itsessään.
(Ja tämä on selvää myös, että palkinnon on oltava jotain hyväksyttävää, ja rankaisun jotain epähyväksyttävää.)

6.423. Tahdosta kantajana eettiselle emme voi puhua.
Ja tahto ilmiönä on vain kiinnostava psykologialle.

6.43. Jos hyvä tai paha tahtominen muuttaa maailmaa, se voi vain muuttaa maailman rajoja, ei faktoja; ei asioita {olioita} joita voi ilmaista kielellä.
Lyhyesti, maailman täytyy sen toimesta tulla melko toiseksi. Sen täytyy niinsanotusti kasvaa ja kutistua kokonaisuutena.
Onnellisten maailma on melko toinen kuin epäonnellisten.

6.431. Kuten kuolemassa, myös, maailma ei muutu, vaan lakkaa.

6.4311. Kuolema ei ole elämän tapahtuma. Kuolemaa ei eletä läpi.
Jos ikuisuudella ymmärretään ei loppumatonta ajallista kestoa vaan ajattomuutta, silloin hän elää ikuisesti joka elää hetkessä.
Elämämme on loputon tavalla jolla näkökenttämme on rajaton.

6.4312. Ihmissielun ajallinen kuolemattomuus, toisinsanoen, sen ikuinen selviytyminen myös kuoleman jälkeen, ei ole vain millään tavalla takaamaton, vaan tämä olettamus ylipäänsä ei tee meille mitä aina yritimme saada sen tekemään. Onko arvoitus ratkaistu faktalla että selviän ikuisesti? Eikö tämä ikuinen elämä olekin yhtä arvoituksellinen kuin tämänhetkisemmekin? Ratkaisu arvoitukselle elämästä avaruudessa ja ajassa sijaitsee Ulkopuolella avaruutta ja aikaa.
(Ne eivät ole luonnontieteen ongelmia jotka täytyy ratkaista.)

6.432. Kuinka maailma on, on täysin merkityksetöntä sille joka on korkeammalla. Jumala ei paljasta itseään maailman Sisällä.

6.4321. Faktat kaikki kuuluvat vain tehtävään eivät sen suoritukseen.

6.44. Ei Kuinka maailma on, ole se mystinen {uskoa transsendenttisen koettavuuteen}, vaan Että se on.

6.45. Maailman mietiskely sub specie aeterni {“ikuisuuden näkökulmasta”; laajimmasta mittakaavasta} on sen mietiskelyä rajallisena kokonaisuutena.
Se tunne maailmasta rajallisena kokonaisuutena on se mystinen tunne.

6.5. Vastaukselle jota ei voi ilmaista, kysymystä myöskään ei voi ilmaista.
Sitä Arvoitusta ei ole olemassa.
Jos kysymyksen voi asettaa ollenkaan, silloin se Voidaan myös vastata.

6.51. Skeptisismi {epäily-ismi} Ei ole kumoutumatonta, vaan käsinkosketeltavan aistitonta, jos se epäilisi missä kysymystä ei voi kysyä.
Koska epäily voi olemassaolla vain missä on kysymys; kysymys vain missä on vastaus, ja tämä vain missä jotakin Voidaan Sanoa.

6.52. Tunnemme että jopa jos Kaikki Mahdolliset tieteelliset kysymykset voidaan vastata, elämän ongelmia ei silti ole kosketettu yhtään. Tietenkään silloin ei ole yhtään kysymystä jäljellä, ja juuri tämä on se vastaus.

6.521. Ratkaisu elämän ongelmaan on nähty tämän ongelman kutistumisessa.
(Eikö tämä ole se syy miksi ihmiset joille pitkän epäilyn jälkeen elämän merkitys tuli selväksi, eivät sitten pystyneet sanoa mistä tämä merkitys koostui?)

6.522. On tosiaan se ilmaisematon. Tämä Näyttää itsensä; se on se mystinen.

6.53. Korrekti menetelmä filosofialle olisi tämä. Olla sanomatta mitään, paitsi mitä voi sanoa, ts luonnontieteen ehdotuksia, ts jotain jolla ei ole mitään tekemistä filosofian kanssa: ja silloin aina, kun joku muu toivoisi sanoa jotain metafyysistä, havainnollistaa hänelle että hän ei antanut merkitystä tietyille merkeille ehdotuksissaan. Tämä menetelmä olisi epätyydyttävä sille toiselle – hänellä ei olisi tunnetta että opettaisimme hänelle filosofiaa – mutta se olisi ainoa tiukan korrekti menetelmä.

6.54. Ehdotukseni ovat valaisevia tällä tavalla: hän joka ymmärtää minua viimein tunnistaa ne aistittomiksi, kun hän on kiivennyt ulos niiden läpi, niiden päällä, yli niiden. (Hänen täytyy niinsanotusti heittää pois tikapuut, sen jälkeen kun hän on kiivennyt ylös niillä.)
Hänen täytyy voittaa nämä ehdotukset; sitten hän näkee maailman oikein.

7. Mistä ei voi puhua, siitä täytyy olla hiljaa.